Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC .
a. Chứng minh tứ giác BMQN là hình chữ nhật
b. Cho biết AB=12cm , AC=25cm . Tính diện tích tam giác ABC và diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là trung điểm của BC. Kẻ EM, EN lần lượt vuông góc với AB, AC ( M thuộc AB, N thuộc AC ) a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình chữ nhật b) Biết BC=10cm, AC=6m. Tính diện tích hình chữ nhật AMEN
a: Xét tứ giác AMEN có
góc AME=gócANE=góc MAN=90 độ
nên AMEN là hình chữ nhật
b: \(AB=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có NE//AB
nên NE/AB=CE/CB=1/2
=>NE=4cm
Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BE/BC=1/2
=>ME=3cm
=>SAMEN=4*3=12cm2
Cho tứ giác ABCD gọi M ,N ,P, Q lần lượt là trung điểm của AB ,BC ,CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật b) tính diện tích tứ giác MNPQ biết AC = 12 cm ,BC = 10 cm
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân
c) Cho biết BC=10cm và diện tích tam giác ABC bằng 20cm2 .Tính diện tích tam giác AHP.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng với M qua O
a chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b tứ giác AMBD là hình gì Vì sao
c tính diện tích biết AM= 4cm BC=5cm
Bài 2
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BC. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật
b tính diện tích tứ giác EFGH biết AC= 10cm BD = 8cm
a) Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của đường chéo AB(gt)
D là trung điểm của đường chéo ME(M và E đối xứng nhau qua D)Do đó: AMBE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AMBE là hình bình hành(cmt)
nên AM//BE và AM=BE(Hai cạnh đối của hình bình hành AMBE)
mà \(C\in EB\) và EB=EC(E là trung điểm của BC)
nên AM//CE và AM=CE
Xét tứ giác AMEC có
AM//CE(cmt)
AM=CE(cmt)
Do đó: AMEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(E là trung điểm của BC)
nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇔AE⊥BC
hay \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)
nên AMBE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Ta có: E là trung điểm của BC(gt)
nên \(BE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABE vuông tại E(\(\widehat{AEB}=90^0\))
nên \(S_{ABE}=\dfrac{AE\cdot EB}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC),đường cao Ah.Gọi M là trung điểm của AB,D là điểm đối xứng với H qua M.
a)Chứng mính tứ giác AHBD là hình chữ nhật
b)Biết AB=10cm,BH= 6cm.Tính diện tích hình chữ nhật AHBD
c)Gọi I,N lần lượt là trung điểm của BC và AC.Chứng minh IHMN là hình thang cân
nhờ mọi người giảo hộ mình câu này với ạ
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
góc AHB=90 độ
=>AHBD là hình chữ nhật
b: \(AH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{AHBD}=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
c: Xét ΔABC có AM/AB=AI/AC
nênMI//BC
Xét ΔBAC có CN/CB=CI/CA
nên NI//AB và NI/AB=CN/CB=1/2
=>NI=HM
Xét tứ giác MINH có
MI//HN
MH=IN
Do đó: MINH là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi P là điểm đối xứng của M qua điểm N.
a)Tính diện tích của tam giác ABC khi AB =6cm, AC = 10cm.
b) Tứ giác MBPC là hình bình hành?Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác AMPC là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ab ac bc. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.
a, Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm.
b, Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
c, Chúng minh tứ giác APCE là hình thoi.
d, Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông?
e, Chứng minh AP, BE, CD đồng quy.
f, Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.