gọi T là tập các giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt{16x+m-4}=4x^2-18x+4-m\) có 1 nghiệm . tính tổng các phần tử của T
Những câu hỏi liên quan
Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên của m để tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{16x+m-4}=4x^2-18x+4-m\) có một phần tử . Tính tổng các phần tử của T
Đặt \(\sqrt{16x+m-4}=a\ge0\Rightarrow4-m=16x-a^2\)
Pt trở thành:
\(a=4x^2-18x+16x-a^2\Leftrightarrow4x^2-a^2-\left(2x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(2x+a\right)-\left(2x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a-1\right)\left(2x+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=a\left(1\right)\\2x=-a\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trước hết ta biện luận số nghiệm của (1) và (2) dựa vào m:
TH1: \(2x-1=a\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\\left(2x-1\right)^2=16x+m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\4x^2-20x+5=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(m=-20\) pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép); \(-20< m\le-4\) pt có 2 nghiệm; \(m>-4\) pt có 1 nghiệm; \(m< -20\) vô nghiệm. (3)
TH2: \(-2x=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x^2=16x+m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x^2-16x+4=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< 4\) pt vô nghiệm; \(m\ge4\) pt có một nghiệm (4)
Từ (3);(4) ta có nhận xét:
- Nếu \(m\ge4\Rightarrow\) (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\) phương trình đã cho có 2 nghiệm (loại)
- Nếu \(m< -20\) cả 2 pt đều vô nghiệm (loại)
- Nếu \(-20< m\le-4\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm (loại)
- Nếu \(m=-20\) thì (1) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm (nhận)
- Nếu \(-4< m< 4\Rightarrow\) (1) có 1 nghiệm, (2) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt đã cho có 1 nghiệm (nhận)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-20\\-4< m< 4\end{matrix}\right.\) thì tập nghiệm của pt có 1 phần tử
\(\Rightarrow\sum T=-20\) (khoảng \(\left(-4;4\right)\) các giá trị nguyên của m triệt tiêu khi cộng lại)
Đúng 0
Bình luận (1)
Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình
e
3
x
3
-
18
x
+
30
-
m
+
e
x
3
-
6
x
+...
Đọc tiếp
Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e 3 x 3 - 18 x + 30 - m + e x 3 - 6 x + 10 - m - e 2 m = 1 có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S
A. 110
B. 106
C. 126
D. 24
Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình
e
3
x
3
-
18
x
+
30
-
m
+
e
x
3
-
6
x...
Đọc tiếp
Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e 3 x 3 - 18 x + 30 - m + e x 3 - 6 x + 10 - m - e 2 m = 1 có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.
A.110
B.106
C.126
D.24
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
cos
2
x
−
π
3
−
m
2
có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S. A T 6 B. T - 6 C. T 2 D. T - 4
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2 x − π 3 − m = 2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.
A T= 6
B. T = - 6
C. T = 2
D. T = - 4
Phương trình cos 2 x − π 3 − m = 2 ⇔ cos 2 x − π 3 = m + 2.
Phương trình có nghiệm ⇔ − 1 ≤ m + 2 ≤ 1 ⇔ − 3 ≤ m ≤ − 1
→ m ∈ ℤ S = − 3 ; − 2 ; − 1 ⇒ T = − 3 + − 2 + − 1 = − 6.
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình (m+1)sinx + mcosx 2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Đọc tiếp
Cho phương trình (m+1)sinx + mcosx = 2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16
x
-
m
.
4
x
+
1
+
5
m
2
-
45
0
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4.
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16 x - m . 4 x + 1 + 5 m 2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16
x
-
m
.
4
x
-
1
+
5
m
2
-
44
0
có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A.2 B.0 C.1 D.3
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16 x - m . 4 x - 1 + 5 m 2 - 44 = 0 có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A.2
B.0
C.1
D.3
Cho phương trình (m+1)sinx+m cosx=2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A.-2.
B. 6.
C.2.
D. -6
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log
(
(
m
-
1
)
.
16
x
+
2
.
25
x
5
.
20...
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log ( ( m - 1 ) . 16 x + 2 . 25 x 5 . 20 x ) - 5 x + 1 . 4 x = ( 1 - m ) 4 2 x - 2 . 25 x có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng
