Cho đg tròn (O) và 1 điểm M nằm bên ngoài đg tròn. Kẻ tiếp tuyến MA,MB với đg tròn. A B là các tiếp điểm. Gọi I là giao điểm của MO và AB.
a, CM 4 điểm O A M B thuộc 1 đg tròn
b, MO vuông góc với AB
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
cho đường tròn tâm (O) và điểm M nằm ngoài (O).Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O) (A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MNP(MN<MP). Gọi k là trung điểm của NP.
1) CMR: các điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đg tròn
2) CM : KM là tia phân giác của góc AKB
3) Gọi Q là giao điểm thứ 2 của BK với (O) CMR: AQ//NP
4) gọi H là giao điểm của AB và MO. CMR: MA^2=MH.MO=MN.MP
5) CM : 4 điểm N,H,O,P cùng thuộc một đg tròn
6) Gọi E là giao điểm của AB và KO, F là giao điểm của AB và NP.CMR: KEMH là tứ giác nội tiếp, từ đó chứng tỏ OK.OE không đổi và EN,EP là các tiếp tuyến của (O)
7) Gọi I là giao điểm của đoạn MO với (O) CMR : I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác MAB
bác nào giúp e cái ạ e cảm ơn
Mình giải câu 2
Góc AQB nội tiếp chắn cung AB
BAM góc tạo bởi dây cung chắn chung AB
Nên AQB = BAM
BAM=BKM góc nội tiếp chắn cung BM (do AKBM nội tiếp cái này phải chứng minh thêm MAOKM cùng thuộc đường tròn dễ)
suy ra AQB = BKM mà vị trí đồng vị nên suy ra các kiểu
cho đường tròn tâm (O) và điểm M nằm ngoài (O).Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O) (A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MNP(MN<MP). Gọi k là trung điểm của NP.
1) CMR: các điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đg tròn
2) CM : KM là tia phân giác của góc AKB
3) Gọi Q là giao điểm thứ 2 của BK với (O) CMR: AQ//NP
4) gọi H là giao điểm của AB và MO. CMR: MA^2=MH.MO=MN.MP
5) CM : 4 điểm N,H,O,P cùng thuộc một đg tròn
6) Gọi E là giao điểm của AB và KO, F là giao điểm của AB và NP.CMR: KEMH là tứ giác nội tiếp, từ đó chứng tỏ OK.OE không đổi và EN,EP là các tiếp tuyến của (O)
7) Gọi I là giao điểm của đoạn MO với (O) CMR : I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác MAB
....
Giải giúp em phần 5 với 7 ạ
Cho đường tròn (O;3) điểm M nằm bên ngoài đg tròn .Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đg tròn (A,B thuộc đg tròn sao cho góc AMB=60°) a, ∆AMB là hình gì ?VS? b. Qua C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến vs đg tròn cắt MA,MB lần lượt tại N và Q .Tính góc NOQ c. Tính chu vi ∆MNQ
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔAMB cân tại M
hay \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔAMB đều
b: Xét (O) có
NA là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: ON là tia phân giác của góc AOC(1)
Xét (O) có
QC là tiếp tuyến
QB là tiếp tuyến
Do đó: OQ là tia phân giác của góc NOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)
Cho đường tròn tâm o và điểm m nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ma,mb a,CMR bốn điểm ABMO cùng nằm trên 1 đg tròn b, CMR ab vuông góc ôm c, CMR ao.am=mo.ah d,CMR mo là tiếp tuyến của đường tròn tâm b bán kính bh
a: Xét tứ giác OAMB có
góc OAM+góc OBM=180 độ
nên OAMB là tứ giác nội tiêp
b: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc với AB
cho điểm A nằm ngoài đg tròn (O;R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đg tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. C/m AO vuông góc BC tại H
b. C/m OH.OA=OA2-AB2
c. Kẻ đg kính CD của đg tròn (O), kẻ BK vuông góc CD tại K. C/m BC là tia phân giác của góc ABK [cần giải]
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2
Cho đường tròn ( O). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)
a, Chứng minh OM vuông góc với AB
b, Gọi H là giao điểm của MO và AB. Kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn ( O) lần lượt tại hai điểm P, Q ( P nằm giữa M và O). Chứng minh QH.AM=QM.AH
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP
\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)
=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
Xét ΔMAP và ΔMQA có
\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
\(\widehat{AMP}\) chung
Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA
=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔQAP nội tiếp
QP là đường kính
Do đó: ΔQAP vuông tại A
Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có
\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)
Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA
=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)
=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)
cho điểm m nằm ngoài đường tròn (O;R).Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ đường kính AD của đường tròn(O).Gọi H là giao điểm của MO và AB.
a/Chứng minh rằng :MO vuông góc AB tại H
b/Cho biết R = 15 cm và MO = 25 cm .Tính độ dài đoạn OH.
c/ Gọi G là giao điểm của BD và AM .Chứng minh :AM = MG.
d/ Gọi I là giao điểm của tia OM và đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R ,r với r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB
Cho đg tròn (o) đg kính AB = 2R và điểm M cố định trên tiếp tuyến của đg tròn tại A (M khác A). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC và cát tuyến MHK với đg tròn ( C,H,K thuộc o) H nằm giữa M và K tia MK nằm giữa hai tia MB và MO. Các đg thẳng BH, BK cắt đg thằng MO lần lượt tại E và F. Qua A kẻ đg thẳng song song vs MK cắt đg trong tại điểm thứ hai là I. Nối CI cắt MK tại N.
a) cmr tứ giác MCHE nội tiếp
b) OE = OF
mọi người giúp mk với chiều nay mk phải nộp rồi !
Cho đg tròn (o) và điểm A nằm bên ngoài đg tròn.Vẽ tiếp tuyến AB,aC với đg tròn (o) tại B và C. Trên cung nhỏ MC lấy điểm D(D khác M ,D khác C )AD cắt đg tròn (o) tại điểm thứ 2 là E .I là trung điểm của DE a.chứng minh A,B,I,C,O cùng thuộc đg tròn b. Gọi H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh IK//BE cần gấp ạ
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?