Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = (m - 3).(-3) + 2 ⇔ 3m = 11 ⇔ m = 11/3

Khi đó (d) có phương trình là:

y = (11/3 - 3)x + 2 = 2/3 x + 2

Có hệ số a = 2/3 > 0

⇒ (d) tạo với trục Ox một góc nhọn

\(y=\left(2-m\right)x+m-1\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-m\\b=m-1\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(m\ne2\))

a) Để đồ thị (1) đi qua góc tọa độ thì: \(b=0\)

\(\Rightarrow m-1=0\) 

\(\Rightarrow m=1\) (tm) 

b) Để đồ thị (1) tạo với trục Ox một góc \(\partial=30^o\) thì 

\(a=tan\partial\)

\(\Rightarrow2-m=tan30^o\)

\(\Rightarrow2-m=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow m=2-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\) 

c) Để đồ thị (1) tạo với trục Ox một góc \(\partial=135^o\) thì:

\(a=tan\partial\)

\(\Rightarrow2-m=tan135^o\)

\(\Rightarrow2-m=-1\)

\(\Rightarrow m=2+1\)

\(\Rightarrow m=3\left(tm\right)\)

d) Để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 thì: (đk: \(m\ne1\) vì nếu bằng 1 thì (1) sẽ đi qua gốc tọa độ) 

Ta thay \(x=0\) và \(y=4\) vào (1) ta có: 

\(4=\left(2-m\right)+m-1\) 

\(\Rightarrow m-1=4\)

\(\Rightarrow m=4+1\)

\(\Rightarrow m=5\left(tm\right)\)

e) Để đường thẳng (1) cắt trục hành tại điểm có hoành độ bằng (-3) thì: (đk: \(m\ne1\))

Ta thay \(x=-3\) và \(y=0\) vào (1) ta có:

\(0=-3\cdot\left(2-m\right)+m-1\)

\(\Rightarrow-6+3m+m-1=0\)

\(\Rightarrow4m-7=0\) 

\(\Rightarrow4m=7\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{4}\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: x ≠ 2

a) Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ nên m - 1 = 0

⇔ m = 1 (nhận)

Vậy m = 1 thì đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Do đồ thị của hàm số tạo với trục Ox một góc ∂ = 30⁰ nên:

tan30⁰ = 2 - m

⇔ 2 - m = √3/3

⇔ m = 2 - √3/3 (nhận)

Vậy m = 2 - √3/3 thì đồ thị của hàm số đã cho tạo với trục Ox một góc 30⁰

c) Do đồ thị của hàm số tạo với trục Ox một góc ∂ = 135⁰

⇒ 2 - m = tan135⁰

⇔ 2 - m = -1

⇔ -m = -1 - 2

⇔ m = 3 (nhận)

Vậy m = 3 thì đồ thị của hàm số đã cho tạo với trục Ox một góc 135⁰

d) Do đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên thay x = 0; y = 4 vào (1), ta có:

(2 - m).0 + m - 1 = 4

⇔ m = 4 + 1

⇔ m = 5 (nhận)

Vậy m = 5 thì đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

e) Do đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên thay x = -3; y = 0 vào (1) ta có:

(2 - m).(-3) + m - 1 = 0

⇔ -6 + 3m + m - 1 = 0

⇔ 4m - 7 = 0

⇔ 4m = 7

⇔ m = 7/4 (nhận)

Vậy m = 7/4 thì (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

Ta có : tg60=m-1

\({\sqrt{3}=m-1} \) \(->m=\sqrt{3} +1\)

\(tan120=3-2m <=> -\sqrt{3}=3-2m \)

m=\(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\)