Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Qua M kẻ đường thẳng d song song CD lần lượt cắt AC và AD tại F và G

Trong mp (SAC), qua F kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại P

Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SA cắt SD tại Q

\(\Rightarrow\) Hình thang MPQG là thiết diện của (P) và chóp

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\Sx//AB//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)

b/ \(\left(MCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SBC\right)=MC\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)=My\left(My//AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow TD:CDM\)

Vậy thiết diện là hình tam giác.

P/s: Chắc bạn sẽ thắc mắc tại sao lại ko xét trường hợp (MCD) cắt (SAD). Bởi vì chúng ko có giao tuyến :)

SN=32SB ?? :D 

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi K là giao điểm của AB và CD

\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

c: Chọn mp(SCD) có chứa CD

\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)

\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)

mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)

nên (SCD) giao (MNP)=NP

Gọi E là giao điểm của CD với NP

=>E là giao điểm của CD với (MNP)

Chọn mp(SBD) có chứa MP

\(BD\subset\left(SBD\right)\)

\(BD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

Gọi F là giao điểm của MP với BD

=>F là giao điểm của MP với (ABCD)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

a) Gọi O′ = AB ∩ CD, M = AI ∩ SO′

Ta có: M = AI ∩ (SCD)

b) IJ // BC ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // (SAD)

c) Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K.

Do  nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.

Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA lần lượt tại E, F, P.

Gọi R = IP ∩ SA. Kéo dài PI cắt SO’ tại N

Gọi L = NF ∩ SC

Ta có thiết diện là ngũ giác IREFL.