ΔABC nhọn ( AB < AC ) . Mlà trung điểm của BC. D ∈ tia đối của MA sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC
b) Chứng minh AB // CD
c) Lấy G ∈ AB , H ∈ CD sao cho AG = DH . Chứng minh G , M , H thẳng hàng
Câu 6: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC), M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC
b) Chứng minh: AB // CD
Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm G và H sao cho AG = DH. Chứng minh: ba điểm G, M, H thẳng hàng
giúp mình với
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
Câu 6: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC), M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC
b) Chứng minh: AB // CD
Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm G và H sao cho AG = DH. Chứng minh: ba điểm G, M, H thẳng hàng
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho tam giác ABC (AC > AB), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a. Chứng minh ΔMAB = ΔMDC rồi suy ra AB = CD
a. Hình vẽ (0.5 điểm)
Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM = MC
∠(AMB) = ∠(BMC)
AM = MD
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (0.5 điểm)
⇒ AB = DC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)
cho tam giác nhọn abc (ab<ac).gọi m là trung điểm của bc. trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho ma=md a/ chứng minh ab song song cd b/ kẻ ah vuông góc bc (h thuộc bc). vẽ điểm e sao cho h là trung điểm của ae. chứng minh be=cd. c/ chứng minh tam giác bec=tam giác cdb
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
A, Chứng minh ∆DMC = ∆AMB, DC // AB
B, Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho DF = AE. Chứng minh M là trung điểm của EF
C, từ D kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC ), từ A kẻAK vuông góc với BC (K thuộc BC). Chứng minh DH = Ak
Giúp mình với !
a) \(\Delta DMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(AB+BE=CD+CF\)
mà \(AB=CD\left(a\right);BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AE=DF\) (1)
Có: \(\widehat{EAM}=\widehat{FDM}\) (suy từ câu a) (2)
và AM = DM (gt) (3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\Delta EAM=\Delta FDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EM=MF\)
từ đó cũng c/m được: \(E,M,F\) thẳng hàng
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF.
c) Xét \(\Delta AKM;\Delta DHM\) vuông tại K; H:
\(AM=DM\)
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\) (đ2)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta DHM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=DH.\)
a) \(\Delta DMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
=> góc DCM = góc ABM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB (đpcm)
b) cần chứng minh thêm E, M, F thẳng hàng
c) gần TT câu a
1. Cho ΔABC có AB = AC và AB > BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh rằng ΔABC = ΔACM và AM là đường trung trực của BC
b) Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh AB //CD
Vẽ hình giùm em
a)
Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
AM=DM(gt)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABM = DCM.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Vẽ điểm E sao cho H là trung điểm
của EA. Chứng minh BE = CD.
Bài 3: . Cho ΔABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm
của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD
c) Tính số đo của ·MAD
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do dó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Xét ΔAED có
H là trung điểm của AE
M là trung điểm của AD
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//ED
=>ED\(\perp\)AE
Ta có: ΔAED vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MD
Cho tam giác ABC, Lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh AB = CD
b) Vẽ BK và CH vuông góc với AD (K; H AD). Chứng minh DK =DH
c) Chứng minh AB + AC > AD.