Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do dó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Xét ΔAED có
H là trung điểm của AE
M là trung điểm của AD
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//ED
=>ED\(\perp\)AE
Ta có: ΔAED vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MD
BC
