Nhìn hình ta thấy ...

a/ Xét tứ giác DPMQ có

∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o

=> Tứ giác DPMQ là hcn

b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF

c/ Có I đx M qua DE

=> DE là đường t/trực của IM

=> DI = DM (1)

=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực

=> DE đồng thời là đường pg

=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2) 

CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)

Từ (2) ; (4)

=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o

=> I,D,K thẳng hàng 

Từ (1) ; (3)=> ID = DK

Do đó D là trđ IK

=> I đx K qua D

a, Ta có: DE//BC \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{EBF}=180\)

mà góc EBF =90 => góc DEB =90    (1)

Chứng minh tương tự với DF//AB

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90;\widehat{BFD}=90\)   (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BEDF là hình chữ nhật

a) vì ED//BC và DF//AB

Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B

Nên \(DE\perp AB\)và \(DF\perp BC\)

Xét tứ giác BEDF có:

\(\widehat{B}=\widehat{DEB}=\widehat{DFB}=90^0\)

 Vậy tứ giác BEDF là hình chữ nhật       

a) Xét tam giác ABC có DB = DA, MB = MC nên MD là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\Rightarrow AC=2MD\) và MD // AC.

Do E đối xứng với M qua D nên ED = EM hay EM = 2MD.

Suy ra EM = AC.

Xét tứ giác EMCA có EM // AC và EM = AC nên AEMC là hình bình hành.

b) Ta có M là trung điểm của BC và AF nên tứ giác ABFC là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\) nên ABFC là hình chữ nhật.

c) Do ABFC là hình chữ nhật nên \(\widehat{ABF}=90^o\Rightarrow AB\perp BF\)

d) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABFC là:    6 x 8 =  48 (cm²)

A, Xét tứ giác ABCD có

MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)

MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)

mà AD cắt BC tại M

->ABCD là hbh

Ta có ABCD là hình bh ( cmt)

mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)

-> ABCD là hcn(Đpcm)

B, Gọi I là giao điêm của AB và EM 

Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)

          góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

 mà hai góc vị trí đồng vị

-> IM song song AC

Xét tam giác  BAC có

M là trung điểm BC(gt)

IM song song AC( cmt)

-> I là trung điểm AB

Ta có

IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)

IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)

mà EM cắt AB tại I

-> EAMB là hình bình hành

Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)

-> EAMB là hình thoi( đpcm)

Xong rùi nha bn      

Answer:

Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.

a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC

=> CMDN là hình chữ nhật

b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:

D là trung điểm AB

=> CD là đường trung tuyến

=> CD = DB = AD

=> Tam giác CDB cân tại D

Mà DN vuông góc với BC

=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến

=> CN = NB

Xét tứ giác DCEB:

CN = NB

DN = NE

Mà DE vuông góc BC

=> Tứ giác DCEB là hình thoi.

c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có: 

\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).

 \(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy  ra \(DM//AB\)

mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)

nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).

\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).

d) 

Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).

Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).

Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).

 Chx h xấu : v

Đúng ko ba

a: Xét tứ giác AHDK có 

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHDK là hình chữ nhật