f(x)=-x^2+3x+2=2+9/4-(x^2-2.3/2x+9/4) =17/4 -(x-3/2)^2

f(x)<=17/4

f(x)=17/4 -(x-3/2)^2 luôn có 2 nghiệm x1 và x2 => |f(x)| >=0

f(x)<=17/4 => |f(x)| <=17 /4 khi x thuộc (x1;x2)

=>biên luận

nếu 2m-1 =0 => f(x) =2m-1 có 2 nghiệm x1, x2

nếu 2m-1 <0 => f(x) =2m-1 vô nghiệm

nếu 2m-1 =17/4 => f(x) =2m-1 có 3 nghiệm

nếu 2m-1 >17/4 => f(x) =2m-1 có 2 nghiệm

0<nếu 2m-1 <17/4 => f(x) =2m-1 có 4 nghiệm

Bạn tự giải ra m

Phương trình có dạng: \(\left(x-4\right)\left|x-2\right|=-m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left(x-4\right)\left(x-2\right)=x^2-6x+8\) với phần \(x< 2\) lấy đối xứng qua trục hoành sẽ được đồ thị \(y=\left(x-4\right)\left|x-2\right|\)

Phác thảo như sau:

Nhìn vào đồ thị, ta biện luận được:

- Nếu \(-m< -1\Rightarrow m>1\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất

- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}-m=-1\\-m=0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt có 2 nghiệm

- Nếu \(-1< -m< 0\) hay \(0< m< 1\) thì pt có 3 nghiệm pb

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2\left(x^2+4x+4-x^2+4x-4\right)}{8}-4x=\)\(m^2-2m+1+6m+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2.8x}{8}-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=\left(m+2\right)^2\) \(\left(1\right)\)

+) Nếu  \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

 Phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2-4}=\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{m+2}{m-2}\)

+) Nếu  \(m=2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(2^2-4\right)=\left(2+2\right)^2\)

         \(\Leftrightarrow0=16\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\)Phương trình trên vô nghiệm

+) Nếu  \(m=-2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left[\left(-2\right)^2-4\right]=\left(-2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng )

\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm đúng với mọi x 

Vậy : - Nếu  \(m\ne\pm2\)phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

         - Nếu m = 2 thì phương trình vô nghiệm

         - Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x 

a: PT=>-x^2+2x-m=0

=>x^2-2x+m=0

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

=>m<=1

b: \(PT\Leftrightarrow m=-x^2+2x\)

\(x\in\left[-1;2\right]\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2\in\left[-4;0\right]\\2x\in\left[-2;4\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-x^2+2x\in\left[-6;4\right]\)

=>\(m\in\left[-6;4\right]\)

a: Vì a=-1<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2]

Bảng biến thiên là:

1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)

+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):

\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).

\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)

+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)

1/ x=3 , m=1

bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm

2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)

\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)

3/ x=-m+1

m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)

4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)

x= m+3