Question

biện luận số nghiệm pt \(\left(x-4\right)\left|x-2\right|+m=0\)

Answer 1

Phương trình có dạng: \(\left(x-4\right)\left|x-2\right|=-m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left(x-4\right)\left(x-2\right)=x^2-6x+8\) với phần \(x< 2\) lấy đối xứng qua trục hoành sẽ được đồ thị \(y=\left(x-4\right)\left|x-2\right|\)

Phác thảo như sau:

Nhìn vào đồ thị, ta biện luận được:

- Nếu \(-m< -1\Rightarrow m>1\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất

- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}-m=-1\\-m=0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) thì pt có 2 nghiệm

- Nếu \(-1< -m< 0\) hay \(0< m< 1\) thì pt có 3 nghiệm pb