Cho tam giác ABC: ∠A= 90 độ, đường cao AH. HB= 9cm, HC= 16cm. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại H, cắt AB ở I.
a) Tính độ dài IH
b) AD là dây của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và song song với BC. Tính AD
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC: ∠A= 90 độ, đường cao AH. HB= 9cm, HC= 16cm. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại H, cắt AB ở I.
a) Tính độ dài IH
b) AD là dây của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và song song với BC. Tính AD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB=2cm, HC=18cm. TÍnh độ dài AB;AH và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
AH=căn 2*18=6cm
AB=căn 6^2+2^2=2*căn 10(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (gócC#90 độ),các đường cao AD,BE cắt nhau tại H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K
a) CM: các tứ giác CDHE nội tiếp . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) CM: tam giác CKI cân
c)CM: AH=AK
d) Kẻ đường kính BOF (O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Gọi P là trung điểm của AC . CM: 3 điểm H,P,F thẳng hàng
a. Ta thấy \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\) nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC.
b. Ta thấy ngay \(\widehat{IAC}=\widehat{KBC}\) (Cùng phụ với góc ACB) nên \(\widebat{IC}=\widebat{KC}\) (Góc nội tiếp)
suy ra IC = KC ( Liên hệ giữa cung và dây)
Vậy nên tam giác IKC cân tại C.
c. Do \(\widebat{IC}=\widebat{KC}\) nên \(\widehat{KAC}=\widehat{ACI}\) (Góc nội tiếp)
Xét tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là phân giác nên AHK là tam giác cân tại A, hay AH = AK.
d. Ta thấy do BOF là đường kính nên \(\widehat{BCF}=90^o\Rightarrow\) AH // FC (Cùng vuông góc với BC).
Tương tự AF // HC vì cùng vuông góc với AB. Vậy thì AFCH là hình bình hành hay AC giao FH tại trung điểm mỗi đường.
P là trung điểm AC nên F cũng là trung điểm FH. Vậy F, H, P thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, CM là đường trung tuyến. 3 đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I, E là trung điểm của DH. kẻ CP song song với AH, cắt BD tại P. kẻ CQ song song với BD, cắt AH tại R. kẻ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác CDHa, CMR:PI.ABIC.ACb, CMR:MD là tiếp tuyến của đường tròn Oc, kẻ CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R,CM cắt đường tròn (O) tại KCMR: AB là đường trung trực của KR
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn, CM là đường trung tuyến. 3 đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I, E là trung điểm của DH. kẻ CP song song với AH, cắt BD tại P. kẻ CQ song song với BD, cắt AH tại R. kẻ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác CDH
a, CMR:PI.AB=IC.AC
b, CMR:MD là tiếp tuyến của đường tròn O
c, kẻ CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R,CM cắt đường tròn (O) tại K
CMR: AB là đường trung trực của KR
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và Be cắt nhau tại H. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AHE cắt AB ở F. Chứng minh rằng
a) 2DE = BC
b) DF =DE
c) DE là tiếp tuyến của (O)
d) cho biết DH = 2, HA = 6. Tính độ dài DE.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC, đường cao AH.Từ Ha kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC.
a.cm. AMHN là tứ giác nội tiếp
b. cm ˆAMN=ˆABC
c. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD cắt MN tại K.cm AH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKD.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC, đường cao AH.Từ Ha kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC.
a.cm. AMHN là tứ giác nội tiếp
b. cm ˆAMN=ˆABC
c. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD cắt MN tại K.cm AH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKD.
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm, đường cao AH = 5cm.Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Vì sao điểm O nằm trên đường thẳng AH?
b) Tính độ dài đường kính AD của đường tròn (O).
Do tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung trực của BC
Mà tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực hay tâm O nằm trên 3 đường trung trực
\(\Rightarrow O\in AH\)
Do AD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AH}=7,2\left(cm\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, CM là đường trung tuyến. 3 đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I, E là trung điểm của DH. kẻ CP song song với AH, cắt BD tại P. CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R, CM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH tại K
CMR AB đi qua trung điểm của KR