Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm, đường cao AH = 5cm.Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Vì sao điểm O nằm trên đường thẳng AH?
b) Tính độ dài đường kính AD của đường tròn (O).

Answer 1

Do tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung trực của BC

Mà tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao của 3 đường trung trực hay tâm O nằm trên 3 đường trung trực

\(\Rightarrow O\in AH\)

Do AD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại B

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=AH.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AH}=7,2\left(cm\right)\) 

Answer 2