Hình chữ nhật ABCD,\(CE\perp BD\),F đối xứng với C qua E.Kẻ FG song song BC,G thuộc BD
a)Chứng minh:Tứ giác CGFB là hình thoi
b)Chứng minh:Tứ giác AFBD là hình thang cân
c)Kẻ\(FH\perp AD\),FG cắt AB tại K.Tứ giác AHFK là hình gì?Vì sao?
d)Chứng minh:H,K,E thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE vuông góc với DB (E thuộc DB). Lấy điểm F đối xứng với C qua E. Kẻ FG//BC (G thuộc DB) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CGFB là hình thoi
b) Tứ giác AFBD là hình thang cân
c) Gọi H là hình chiếu của F trên đường thẳng AD. FG cắt AB tại K. Tứ giác AKFH là hình gì?
d) Chứng minh ba điểm H, K, E thẳng hàng.
Lớp 8ToánTứ giác
Cho\(\Delta ABC\)cân tại A,\(AH\perp BC\).I là trung điểm AC,lấy D đối xứng với H qua I
a)Chứng minh:Tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b)Chứng minh:Tứ giác ADHB là hình bình hành
c)E là trung điểm AB.Chứng minh:A đối xứng với H qua EI
d)BD cắt AC tại F.Chứng minh:\(AF=\frac{1}{3}AC\)
1. Cho hình chữ nhật ABCD( AB>BC). Lấy điểm E đối xứng với B qua A, F đối xứng với B qua C.
a)Chứng minh E,F đối xứng với nhau qua D.
b)Kẻ \(BH\perp EF.\) Từ H kẻ \(HP\perp AB,HQ\perp BC.\). Tứ giác BPHQ alf hình gì?
c) Chứng minh \(BD\perp PQ\)
a: Xét tứ giác AEDC có
AE//DC
AE=DC
Do đó: AEDC là hình bình hành
Suy ra: AC//DE và AC=DE
Xét tứ giác ACFD có
AD//CF
AD=CF
Do đó: ACFD là hình bình hành
Suy rA: AC//FD và AC=FD
Ta có: AC//ED
AC//FD
mà FD,ED có điểm chung là D
nên F,D,E thẳng hàng
mà DE=DF
nên D là trung điểm của EF
hay E và F đối xứng với nhau qua D
b: Xét tứ giác BPHQ có
\(\widehat{BQH}=\widehat{BPH}=\widehat{PBQ}=90^0\)
Do đó:BPHQ là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi M là trung điểm của AC.Gọi D là điểm đối xứng với B qua M .
a,Chứng minh:tứ giác ABCD là hình bình hành.
b,Gọi N là điểm đối xứng với B qua A . Chứng minh:tứ giác ADCN là hình chữ nhật
c,Kéo dài MN cắt BC tại I . Vẽ đường thẳng qua A // với MN cắt BC ở K .Chứng minh:KC = 2BK
cho hình chữ nhật abcd o là giao điểm của ac và bd.Gọi M;N lần lượt là trung điểm của cạnh DC và AB.I là điểm đối xứng với D qua A.
a)Chứng minh:tứ giác DMBN là hình bình hành
b)Chứng minh:AC=IB
c)Qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt BI tại G.Chứng minh:Tứ giác AGBO là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi M là trung điểm của AC.Gọi D là điểm đối xứng với B qua M .
a,Chứng minh:tứ giác ABCD là hình bình hành.
b,Gọi N là điểm đối xứng với B qua A . Chứng minh:tứ giác ADCN là hình chữ nhật
c,Kéo dài MN cắt BC tại I . Vẽ đường thẳng qua A // với MN cắt BC ở K .Chứng minh:KC = 2BK
d,Qua B kẻ đường thẳng // với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông.
a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm AC và M cũng là trung điểm BD nên ABCD là hình bình hành (dhnb)
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BA // CD và BA = CD.
Vậy nên AN cũng song song và bằng CD. Suy ra ANDC là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{NAC}=90^o\) nên ANDC là hình chữ nhật.
c) Ta chứng minh bổ đề:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh NA = NC.
Chứng minh:
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang). Vậy nên MF = NC (1)
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AMN}\) (hai góc đồng vị), BM = AM, \(\widehat{BMF}=\widehat{MAN}\) (hai góc đồng vị).
\(\Rightarrow\Delta BMF=\Delta MAN\left(g-c-g\right)\Rightarrow MF=AN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NA = NC. Bổ đề được chứng minh.
Áp dụng bổ đề vào các tam giác AKC và BNI ta có: KI = IC; KI = BK
Vậy nên KC = 2BK.
d) Xét tam giác EBA và MNA có:
\(\widehat{EBA}=\widehat{MNA}\) (Hai góc so le trong)
AB chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBA=\Delta MNA\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EB=MN\)
Vậy thì tứ giác EBMN là hình bình hành. Lại có \(EM\perp BN\) nên EBMN là hình thoi.
Để EBMN là hình vuông thì BN = EM hay AB = AM.
Do AC = 2AM nên tam giác ABC phải thỏa mãn: AC = 2AB thì EBMN là hình vuông.
Bài 4.Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E thuộc AB, F là giao điểm của EO và CD.
1)Chứng minh tứgiác AECF là hình bình hành
2) Kẻ FH//AC ( H thuộc AD), FG//BD ( G thuộc BC).Chứng minh H đối xứng với G qua Ovà tứgiác EHFG là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD), trên BD lấy điểm E (BE<ED). Gọi F là điểm đối xứng với C qua F
a) Chứng minh AFBD là hình thang
b) Gọi M,N là hình chiếu trên AB,AD. Chứng minh : N,M,E thẳng hàng
c) Tìm vị trí của E trên BD để AFBD là hình thang cân
