Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

Fill in each blank in the following sentences with a suitable preposition or adverb particle:

1.I'm___the impression that she said such rude words to Tom___purpose.

2.When his aunt passed___,he came___a lot of money.

3.Her parents rewarded her___a watch___her good exam result.

4.My father has just left Hai Phong___Ho Chi Minh City___a business trip.

5.The car went___full speed and crashed___a big tree.

6.They can only cure him___his illness if they operate___him.

7."Don't worry___this,honey,everything is___hand."

8.It has recently come___that the actor died___excessive drug abuse.

9.We had to postpone the picnic___account___the bad weather.

10.We couldn't make___the road ahead___the foggy weather.

Hình chữ nhật ABCD,\(CE\perp BD\),F đối xứng với C qua E.Kẻ FG song song BC,G thuộc BD

a)Chứng minh:Tứ giác CGFB là hình thoi

b)Chứng minh:Tứ giác AFBD là hình thang cân

c)Kẻ\(FH\perp AD\),FG cắt AB tại K.Tứ giác AHFK là hình gì?Vì sao?

d)Chứng minh:H,K,E thẳng hàng

Cho ΔABCcân tại A,AD⊥BC,OA=OC,E đối xứng với D qua O

a)Chứng minh:Tứ giác AECD là hình chữ nhật

b)Gọi I là trung điểm AD.Chứng minh:I là trung điểm của BE

c)CI cắt AB tại K.ΔABCthỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AEDK là hình thang cân

Cho a>0,b>0.Chứng minh:\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

Kể tên các đồ vật có mối ghép bằng:

a)Bu lông

b)Vít cấy

c)Đinh vít

d)Then

e)Chốt

Chứng minh:x²+2xy+y²+3x−3y+9\(\ge\)0

Tìm x:\(\left(x+5\right)^2-2x\left(x-3\right)+x-3\)

Tìm x,y biết:\(x^2+y^2+1-xy-x+y=0\)

ChoΔABCcân tại A,AH⊥BC.I là trung điểm AC,lấy D đối xứng với H qua I

a)Chứng minh:Tứ giác ADCH là hình chữ nhật

b)Chứng minh:Tứ giác ADHB là hình bình hành

c)E là trung điểm AB.Chứng minh:A đối xứng với H qua EI

d)BD cắt AC tại F.Chứng minh:\(AF=\frac{1}{3}AC\)