Question

1. Cho hình chữ nhật ABCD( AB>BC). Lấy điểm E đối xứng với B qua A, F đối xứng với B qua C.

a)Chứng minh E,F đối xứng với nhau qua D.

b)Kẻ \(BH\perp EF.\) Từ H kẻ \(HP\perp AB,HQ\perp BC.\). Tứ giác BPHQ alf hình gì?

c) Chứng minh \(BD\perp PQ\)

Answer 1

a: Xét tứ giác AEDC có 

AE//DC

AE=DC

Do đó: AEDC là hình bình hành

Suy ra: AC//DE và AC=DE

Xét tứ giác ACFD có 

AD//CF

AD=CF

Do đó: ACFD là hình bình hành

Suy rA: AC//FD và AC=FD

Ta có: AC//ED

AC//FD

mà FD,ED có điểm chung là D

nên F,D,E thẳng hàng

mà DE=DF

nên D là trung điểm của EF

hay E và F đối xứng với nhau qua D

b: Xét tứ giác BPHQ có 

\(\widehat{BQH}=\widehat{BPH}=\widehat{PBQ}=90^0\)

Do đó:BPHQ là hình chữ nhật