Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Khánh Linh

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF

a) Chứng minh E đối xứng với F qua O

b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O

Nguyen Bao Linh
15 tháng 2 2017 lúc 20:52

A B C D E F I K O

Giải

a) AC // CF và AE = CF (gt)

=> AECF là hình bình hành

Do đó E đối xứng với F qua trung điểm O của AC

b) E đối xứng với F qua O (cmt) (1)

B đối xứng với D qua O (gt) (2)

Từ (1) và (2) => EB = FD

Xét \(\Delta\)BEI và \(\Delta\)DFK có:

góc B = góc D (góc đối của hình bình hành)

EB = FD (cmt)

góc BEI = góc DFK (vì góc BEI = góc BAC, góc DFK = góc DCA (đồng vị) mà góc BAC = góc DCA)

=> \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)DFK (g.c.g)

=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)

mặt khác EI // AC // FK

nên EIFK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

O là trung điểm của đường chéo È

=> O cũng là trung điểm IK hay I và K đối xứng nhau qua O


Các câu hỏi tương tự
Lan Anh
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Tâm
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
linh chi
Xem chi tiết