Cho hai đường thẳng
\(\cdot\left(d_1\right):y=\left(m^2-1\right)x+m+2\) \(\left(m\ne\pm1\right)\)
\(\left(d_2\right):y=\left(5-m\right)x+2m+5\) \(\left(m\ne5\right)\)
Tìm m để hai đường thẳng trên song song
Cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\):\(y=\left(m^2-1\right)x+m^2-5\) với \(\left(m\ne\pm1\right)\); \(\left(d_2\right):x+1\);\(\left(d_3\right):y=-x+3.\).Xác định m để 3 đường thẳng \(d_1\),\(d_2\),\(d_3\) đồng quy
Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:
\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)
=>\(2m^2=8\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m^2+1\right)x-2\) và \(\left(d_2\right):y=\left(m+3\right)x-m-2\) (m là tham số). Tìm m để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) cắt nhau tại \(M\left(x_M;y_M\right)\) thỏa \(A=2020x_M\left(y_M+2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:
\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)
\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)
Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)
Bài 1: Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=3x-2\); \(\left(d_3\right)y=x+1\). Tìm m để 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \(\left(d_3\right)\)
Cho các đường thẳng \(y=x+1\left(d_1\right),y=3x-2\left(d_2\right),y=2m+3x-1\left(d_3\right)\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
c) Cm rằng \(\left(d_3\right)\) để luôn đi qua 1 điểm với mọi giá trị của m
a:
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:
\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m=-1\)
=>m=-1/2
c: (d3): y=2m+3x-1
=>y=m*2+3x-1
Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)
=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào
Cho hai đường thẳng \(y=-4x+m-1\left(d_1\right)\) và \(y=\dfrac{4}{3}x+15-3x\left(d_2\right)\)
a, Tìm m để đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và (\(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm C trên trục tung.
b, Với m ở trên hãy tìm tọa độ giao điểm A,B của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) với trục hoành.
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
Cho đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-2m\) và đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-m+1\) cắt nhau tại G. Cmr: G luôn yhuoocj một đường thẳng cố định
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\left(m-1\right)x-m^2-2m=\left(m-2\right)x-m^2-m+1\)
\(\Leftrightarrow x=m+1\)
\(\Rightarrow y=\left(m-1\right)\left(m+1\right)-m^2-2m=-2m-1\)
\(\Rightarrow Q\left(m+1;-2m-1\right)\)
Mà \(2x_Q+y_Q=2m+2-2m-1=1\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow y_Q=-2x_Q+1\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow Q\) luôn thuộc đường thẳng cố định \(y=-2x+1\)
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng\(d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-6t\\y=3t\end{matrix}\right.\) và \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2m^2t\\2+\left(2m^2+m-2\right)t\end{matrix}\right.\) trùng nhau?
Lời giải:
Viết lại đt $(d_1)$:
$x+2y=m+1-6t+6t$
$\Leftrightarrow x+2y=m+1$
Ta thấy $M(-2,2)\in (d_2)$. Nếu $(d_2)\equiv (d_1)$ thì:
$M(-2,2)\in (d_1)$
$\Leftrightarrow -2+2.2=m+1$
$\Leftrightarrow m=1$
Thay giá trị $m$ vừa tìm được vào 2 ptđt ban đầu thì:
$(d_1)$: $x+2y=2$
$(d_2)$: \(\left\{\begin{matrix} x=-2-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow x+2y=-2-2t+2(2+t)=2$ (trùng với $(d_1)$)
Vậy $m=1$
8. Cho các đường thẳng
\(d:y=\left(m-2\right)x+m+7;\)
\(d_1:y=-mx-3+2m;\)
\(d_2:y=-m^2x-2m+1;\)
\(d_3:y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3};\)
\(d_4:y=-\dfrac{1}{6}\left(m+3\right)x=+4.\)
Tìm m để
a.\(d//d_1\)
b.\(d\equiv d_2\)
c.\(d\) cắt \(d_3\) tại điểm có tung độ \(y=\dfrac{1}{3}\)||
d. \(d\perp d_4\)
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng song song với nhau:
\(\left(d_1\right):y=\left(2-m^2\right)x+m-5\) và \(\left(d_2\right)y=mx+3m-7\)