Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(x+1+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x^2+8x+4}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x-1}+x^2+2x-6=0\) bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải các phương trình vô tỉ sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a)\(\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3x}\)
b)\(2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1\)
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)
b) \(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
giải phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1) \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)
2) \(2\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
16 tháng 3 2022 lúc 19:08
Giải phương trình (bằng phương pháp ẩn phụ): \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)
=>\(\sqrt{x^2-x+1}-x+\sqrt{x^2-9x+9}-x=0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0\)
=>\(\left(-x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}\right)=0\)
=>-x+1=0
=>x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
ạ) \(2\sqrt{\left(-2x^2+5x+7\right)}=x^3-3x^2-x+12\)
b) \(x^2-3x+3=\left(4+3x-\frac{4}{x}\right)\sqrt{\left(x-1\right)}\)
Bài 1: Giải phương trình( đặt ẩn phụ)
a) \(\sqrt{4x^2-4x-11}=8x^2-8x-28\)
b)\(\sqrt{3x^2+9x+8}=x^2+3x-2\)
c) (x+5).(2-x) = \(\sqrt{x^2+3x}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+5}=x^2-4x+12\)
(mình đag cần gấp)
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
Đúng 0
Bình luận (0)
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
Đúng 0
Bình luận (0)
3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$
$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$
$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$
$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a,\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=\)6
b,\(x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1\)
c,\(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)
d,\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
ý c) dk tu viet
\(\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}\right)^2=4\)
\(x-\sqrt{x^2-1}+x+\sqrt{x^2-1}+2\sqrt{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}=4\)
\(2x+2\sqrt{x^2-x^2+1}=4\)
\(2x+2=4\)
2x=2
x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
\(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
Lời giải:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
Đặt \((\sqrt{x^2-x+1}, \sqrt{3x+1})=(a,b)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2x+2\)
PT đã cho trở thành:
\(2xa+4b=a^2+b^2+x^2+4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+4-2xa-4b=0\)
\(\Leftrightarrow (a-x)^2+(b-2)^2=0\)
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (a-x)^2=0\\ (b-2)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}=x\\ \sqrt{3x+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại thấy thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)