Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)

Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)

Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90

Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)

Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)

có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
 

cảm ơn bạn nhiều nha

ai tick tui tui tick lại

a) Dễ thấy: BAH + CAK = 90^o (1)

t/g BHA vuông tại H có: HBA + BAH = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => CAK = HBA

Xét t/g AKC vuông tại K và t/g BHA vuông tại H có:

AC = AB (gt)

CAK = ABH (cmt)

Do đó, t/g AKC = t/g BHA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> CK = AH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g AKC = t/g BHA (cmt)

=> AK = BH (2 cạnh tương ứng)

Lại có: CK = AH (câu a)

=> AK + AH = BH + CK

=> HK = BH + CK (đpcm)

Ta có góc HAB + góc BAC +góc CAK = 180^o (kề bù)

=> góc HAB + góc KAC + 90^o=180^o

=> góc HAB + góc KAC = 90^o (1)

mặt khác 

Xét tam giác AKC vuông tại K có

góc KAC + góc KCA = 90^o (2)

(1)&(2) => góc HAB = góc KCA 

xét tam giác vuông HAB và tam giác vuông KCA có

AB = AC (gt)

góc HAB = góc KCA (cmt)

=> tam giác HAB = tam giác KCA ( chgn )

=> AH = CK (cctư) 

b) Ta có tam giác HAB = tam giác KCA (cmt)

=> HA=CK(cctư)

HB=AK (cctư)

=> HA+AK=CK+HB

=> CK + HB = HK

Đpcm

Tham khảo nhé

https://hoidap247.com/cau-hoi/168731

-Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Qua B và C vẽ đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại H,K. CMR:

a) AH=CK

b) HK=BH+CK

a) Ta có \(A_1+A_2+A_3=180^o\)( vì là góc bẹt )

\(\Rightarrow A_1+A_3=90^o\) ( vì \(A_2=90^o\)) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AKC\) ta có : \(A_3+C_1=90^o\)( Vì \(K=90^o\)) \((2)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow A_1=C_1\)

Xét \(\Delta AHB\) và 

bn vẽ hình giúp mk đc ko? mk giải cho.