Tham khảo nhé
https://hoidap247.com/cau-hoi/168731
-Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Qua B và C vẽ đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại H,K. CMR:
a) AH=CK
b) HK=BH+CK
a) Ta có \(A_1+A_2+A_3=180^o\)( vì là góc bẹt )
\(\Rightarrow A_1+A_3=90^o\) ( vì \(A_2=90^o\)) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AKC\) ta có : \(A_3+C_1=90^o\)( Vì \(K=90^o\)) \((2)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow A_1=C_1\)
Xét \(\Delta AHB\) và
a) Ta có:\(\widehat{HAB}+\widehat{KAC}+\widehat{BAC}=180^0\)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) (△ABC vuông tại A).
=>\(\widehat{HAB}+\widehat{KAC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{HAB}+\widehat{KAC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\) (△ABH vuông tại H).
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\)
Xét △ABH vuông tại H và △CAK vuông tại K có:
\(AB=AC\) (gt)
\(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\) (cmt)
=>△ABH = △CAK (cạnh huyền - góc nhọn).
=>\(AH=CK\) (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có: \(HK=AH+AK\)
Mà \(AH=CK\) (cmt)
\(AK=BH\) (△ABH = △CAK)
=>\(HK=BH+CK\)
