Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=AC.Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. kẻ BH và CK vuông góc với d.CM:

a)AH=CK

b)HK=BH+CK

Giải hộ mk nhanh nhé!Thanks!

Answer 1

a) Ta có: BH ⊥ d (gt); CK ⊥ d (gt)

=> BH // CK (từ vuông góc đến song song).

=> góc HBC + góc BCK = 180⁰ (vì 2 góc trong cùng phía)

Mà do tam giác ABC vuông

=> góc ABC + góc ACB = 90⁰

Vậy góc HBA + góc KCA = 90⁰

Trong tam giác vuông AKC có:

góc KAC + góc KCA = 90⁰

=> góc HBA = góc KAC (1)

Ta có: góc H = góc K = 90⁰ (2)

AB = AC (GT) (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác ABH = tam giác ACK (cạnh huyền - góc nhọn).

=> AH = CK (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: tam giác ABH = tam giác ACK (cmt).

=> AK=HB (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = CK (chứng minh trên)

=> AH + AK = HB + CK

Mà AH + AK = HK.

=> HK = BH + CK (đpcm)

Chúc bạn học tốt!