Question

Cho ΔABC vuông tại A, AB = Ac. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ Bh và CK vuông góc với d. Chứng minh:

a) AH = CK

b) HK = BH + CK

Answer 1

Vì tam giác BAH vuông tại H nên HBA+BAH=90 độ (*)
Ta có: BAH+90+KAC=180độ
=> BAH+KAC=90 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra HBA=KAC
Xét tam giác BAH và tam giác ACK, có:
H=K(=90 độ)
AB=AC (gt)
HBA=KAC(cmt)
Do đó tam giác BAH= tam giác ACK (ch.gn)
=>AH=CK ( hai cạnh tương ứng)
Vậy AH=CK (đpcm)
b) Từ tam giác BAH= tam giác ACK (cmt)
=>AK=BH (hai cạnh tương ứng)
Ta có: HK=AH+AK
Mặt khác : AK=BH (cmt); AH=CK (cmt)
nên HK=BH+CK
Vậy HK=BH+CK (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nha!)