a: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-5}{x-1}\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-5\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-5\le0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, Ta có : \(A=\sqrt{\dfrac{3x-5}{x-1}}=3\)

\(\Leftrightarrow3x-5=9x-9\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(TM\right)\)

Vậy ...

2)\(A=\frac{6x-5}{3x+1}=\frac{6x+2-7}{3x+1}=\frac{2\left(3x+1\right)-7}{3x+1}=2-\frac{7}{3x+1}\)

Do đó, để A nhận giá trị nguyên thì 7 chia hết cho 3x+1 hay (3x+1)EƯ(7)={1;-1;7;-7}

=>3xE{0;-2;6;-8}

=>xE{0;2}

*)Nếu x=0 thì A=2-\(\frac{7}{3\cdot0+1}=2-7=-5\)

*)Nếu x=2 thì A=2-\(\frac{7}{3\cdot2+1}=2-1=1\)

=>Để A có GTNN thì x=0

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì xE{0;2}

Để A có GTNN là -5 thì x=0

a: \(P\in Z\)

=>căn x+2-2 chia hết cho căn x+2

=>căn x+2 thuộc Ư(-2)

=>căn x+2=2

=>x=0

b: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2-2}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

căn x+2>=2

=>2/căn x+2<=1

=>-2/căn x+2>=-1

=>P>=0

Dấu = xảy ra khi x=0

a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72

2ˣ.(1 + 2³) = 72

2ˣ.9 = 72

2ˣ = 72 : 9

2ˣ = 8

2ˣ = 2³

x = 3

b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)

Ta có:

x - 2 = x + 1 - 3

Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}

Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên

c) P = |2x + 7| + 2/5

Ta có:

|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R

|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2

a) A =  \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) 

= \(\dfrac{x+1-4x+4+8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\) => đpcm

b) \(\left|x-2\right|=3=>\left[{}\begin{matrix}x-2=3< =>x=5\left(C\right)\\x-2=-3< =>x=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x = 5 vào A, ta có:

A = \(\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)

c) Để A nguyên <=> \(5⋮x-1\)