tim a,b de 5x^4+6x^3+ax-8x-20 chia het x^2+x-b
Xác định a , b để 5x4 + 6x3 + ax2 – 8x – 20 chia hết cho x2 + x – b
a; Xac dinh a; b de phep chia sau la phep chia het : 5x4+5x3+x2+11x+a chia het cho x2+x+b .Tim thuong voi a; b tim duoc ?
b; Tim x biet : x4-30x2+31x-30=0
Đặt Q là thương của phép chia . Vì đây là phép chia hết nên ta có phương trình
5x4+5x3+x2+11x+a = (x2+x+b)Q . Mà vế trái là đa thức bậc 4 nên khi chia cho đa thức bậc 2 thì thương có dạng Q = mx2+nx+h
( với m,n,h là hệ số của đa thức )
=> 5x4+5x3+x2+11x+a = (x2+x+b)(mx2+nx+h)
<=>5x4+5x3+x2+11x+a = mx4+ nx3 + hx2 + mx3 + nx2 + hx + bmx2 + bnx + bh
= mx4 + (m+n)x3 + (h+n+bm)x2 + (h+bn)x + bh
Mà theo nguyên tắc hai vế bằng nhau thì hệ số của bậc nào bằng hệ số bậc cùng bậc bên vế kia .
=> m = 5
m+n = 5 => n = 0
h+bn = 11 => h = 11
h+n+bm = 1 => b = -2
bh = a = -22
Vậy a = -22 ; b = -2 ; Q = 5x2+11
x4-30x2+31x-30 = 0
<=> x4 + ( x3 - x3 ) + ( x2 - x2 - 30x2 ) + ( 30x + x ) -30 = 0
<=> ( x4 + x3 - 30x2 ) + ( -x3 - x2 + 30x ) + ( x2 + x - 30 ) =0
<=> x2.( x2 + x - 30 ) - x.( x2 + x - 30 ) + ( x2 + x - 30 ) = 0
<=> ( x2 + x - 30 )( x2 - x + 1 ) = 0
<=> ( x2 + x - 30 )( x - 5 )( x + 6 ) = 0
Vì x2 + x - 30 = x2 + x + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{121}{4}\) = ( x + \(\frac{1}{2}\) )2 - \(\frac{121}{4}\) \(\ge\)- \(\frac{121}{4}\)
=> x - 5 = 0 hoặc x + 6 = 0
=> x = 5 hoặc x = -6
Vậy tập nghiệm S = { -6 ; 5 }
b) \(x^4-30x^2+31-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6=0\\x-5=0\\x^2-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\x=5\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\text{loai}\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-6;5\right\}\)
B1: Làm phép chia:
a) (x^4+x^3+6x^2+5x+5):(x^2+x+1)
b) (x^4+x^3+2x^2+x+1):(x^2+x+1)
c) (3x^3+8x^2-x-10):(3x+5)
B2: Xác định hệ số a, sao cho:
a) (a^3x^3+3ax^2-6x-2a) chia het (x+1)
b) (2x^2-x+2-a) chia het (2x-1)
\(\frac{x^4+x^3+6x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)}{x^2+x+1}=x^2+5\)
\(\frac{x^4+x^3+2x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+x+1}=x^2+1\)
tim 2 so thuc a va b de ax^3+x^2-x+b chia het cho x^2+3x+2
copy trên mạng thì cần gì phải đọc đề bài :))
Đặt f(x) = ax3 + x2 - x + b
g(x) = x2 + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> ax3 + x2 - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)
Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 => -a + b = -2 (1)
Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 => -8a + b = -6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)Giải hệ thu được a = 4/7 và b = -10/7
Vậy a = 4/7 và b = -10/7
Gọi thương của phép chia là B(x)
⇒ x3+ax+b=(x2+x-2).B(x)
⇒x3+ax+b=(x+2)(x-1) . B(x)
Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên ta thay x=1,x=-2
⇒
Với a=-3,b=2 thì x3+ax+b chia hết x2+x-2
Bai 1 : Dien chu so vao dau * de duoc so 73* a) chia het cho 2 b) chia het cho 5 c) chia het cho ca 2 va 5
Bai 2: Thay cac chu so a,b boi cac so thich hop de a97b vua chia het cho 5 vua chia het cho9
Bai 3: Tim x , biet : a) 100 -7 ( x - 5 ) = 58 b ) 5x - 206 = 24. 4 c) 24 + 5x = 749 . 747
Bài 1 :
a, Vì : các số chia hết cho 2 có tận cùng là các chữ số chẵn : 0;2;4;6;8
=> * \(\in\) { 0;2;4;6;8 }
b, Vì : các số chia hết có tận cùng là các chữ số 0 hoặc 5 .
=> * \(\in\) { 0;5 }
c, Để : 73* chia hết cho cả 2 và 5 thì tận cùng phải là 0
=> * = 0
Bài 2 :
Ta có : \(\overline{a97b}\) chia hết cho 5 => \(b\in\left\{0;5\right\}\)
+) Nếu : b = 0
Ta có :
\(\overline{a970}\) \(⋮\) 9
=> a + 9 + 7 + 0 \(⋮\) 9
=> a + 15 \(⋮\) 9
=> 9 + ( a + 6 ) \(⋮\) 9
Mà : 9 \(⋮\) 9 => a + 6 \(⋮\) 9
Mà : a là chữ số .
=> a + 6 = 9
=> a = 9 - 6
=> a = 3
Vậy a = 3
Bài 3 :
a, 100 - 7 ( x - 5 ) = 58
7 ( x - 5 ) = 100 - 58
7 ( x - 5 ) = 42
x - 5 = 42 : 7
x - 5 = 6
=> x = 6 + 5
=> x = 11
Vậy x = 11
b, 5x - 206 = 24 . 4
5x - 206 = 16 . 4
5x - 206 = 64
5x = 64 + 206
5x = 270
=> x = 270 : 5
=> x = 54
Vậy x = 54
c, 24 + 5x = 749 : 747
24 + 5x = 72
24 + 5x = 49
5x = 49 - 24
5x = 25
=> x = 25 : 5
=> x = 5
Vậy x = 5
mau giup minh di cac ban . tra loi minh se tich cho nha . cam on cac ban
Cho P(x)=6x^5+ax^4+bx^3+x^2+cx+450
P(x) chia het cho (x-2),(x-3),(x-5)
tim a,b,c va cac nghiem cua P(x)
tim a de da thuc x^4-3x^3-6x chia het cho x^2-3x-2
tim a,b de A chia het cho B
\(1.A=8x^2+a+3x^3-5+2x^2:B=3x+1.\)
\(2.A=2x^3+b-3x^2-ax;B=-x-1+x^2\)
\(3.A=100x+2x^3-3x^2-99x+a;B=x+2\)
Tìm số hữu tỷ a và b sao cho
a, 6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 chia hết cho x^2-x+b.
b, x^4+ax^2+b chia hết cho x^2-x+1.
c, 2x^3-5x^2+x+a chia hết cho x^2-3x+2.
d, 5x^3+4x^2-6x-a chia 5x-1 dư -3
c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)
=>a-2=0
=>a=2
d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)
\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)
Để dư bằng -3 thì -a-1=-3
=>a+1=3
=>a=2