a, đths đi qua A(2;5) <=> 5 = 2a <=> a = 5/2 

b, đề bạn có thiếu ko ? 

a: Thay x=-1 và y=-2 vào y=(m-1)x+2m, ta được:

\(-\left(m-1\right)+2m=-2\)

=>2m-m+1=-2

=>m+1=-2

=>m=-3

b: Khi m=-1 thì \(y=\left(-1-1\right)x+2\cdot\left(-1\right)=-2x-2\)

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

Giải: 

Do đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm A(0;1)

=> x = 0; y = 1 

Khi đó, ta có:  1 = m.0 + n 

=> n = 1

Đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm B(-1; 2)

=> x = -1; y=  2

Ta lại có : 2 = m.(-1) + n

=> -m + n = 2

Mà n = 1 => -m = 1 => m = -1

Vậy ...

Do đồ thị của hs đó đi qua điểm A( 0 , 1) nên

=> x = 0;y=1

Khi đó

 1 = m x 0 + n

=> n = 1

Do đt của hs đi qua điểm B ( -1 , 2 ) nên

x = -1;y=2

Khi đó 2 = m ( -1 ) + 1

=> -m = 1

=> m = -1

a: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x-3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

b+2=1

hay b=-1

b: Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với y=3x+1 

nên 3a=-1

hay \(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(\left(d\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\dfrac{1}{3}\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{7}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm P(2;1) và Q(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4+a=3\end{matrix}\right.\)

a/ Để (1) qua A

⇒1.m+1=4⇒m=3⇒1.m+1=4⇒m=3

⇒y=3x+1⇒y=3x+1

Hàm số đồng biến trên R

b/ x+y+3=0⇔y=−x−3x+y+3=0⇔y=−x−3

Do (1) song song (d) nên chúng có hệ số góc bằng nhau

⇒m=−1

Lời giải:
a. Vì $M\in $ đths đã cho nên $y_M=ax_M$ 

Hay $3=a(-1)\Rightarrow a=-3$

b. Gọi đường thẳng $y=ax=-3x$ là $(d)$. Theo phần a thì $M\in (d)$

Vì $-6=-3.2$ hay $y_N=-3x_N$ nên $N\in (d)$

Vì $-1=-3.\frac{1}{3}$ hay $y_P=-3x_P$ nên $P\in (d)$

Vì $M,N,P$ đều thuộc $(d)$ nên $M,N,P$ thẳng hàng.