a: =>1/3x-2/5x=5

=>-1/15x=5

=>x=-75
b: =>4x=4

=>x=1

c: =>6*3^x-5*3^x=243

=>3^x=243

=>x=5

Giúp mình với =(((

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`(x-1)(y+2)=7`

`=> (x - 1)(y + 2) \in` Ư`(7) = {7; 1; -1; -7}`

Ta có bảng sau:

Vậy, ta có cặp `(x; y)` thỏa mãn `{-1; 8}; {2; 5}; {-9; 0}; {-6; -3}`
`b)`

`x(y - 1) + y = 4`

`=> x(y - 1) + y - 4 = 0`

`=> x(y - 1) + (y - 1) - 3 = 0`

`=> (x + 1)(y - 1) = 3`

`=> (x + 1)(y - 1) \in` Ư`(3) = {-1; -3; 1; 3}`

Ta có bảng sau:

Vậy, ta có cặp `(x; y)` thỏa mãn `{0; 4}; {2; 2}; {-2; -2}; {-4; 0}`

a) 

\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=5\\ \Rightarrow\left(x+1\right),\left(y-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;7\right),\left(-2;-3\right),\left(4;3\right),\left(-6;1\right)\)

b) 

\(\left(x-5\right)\left(y+4\right)=-7\\ \Rightarrow\left(x-5\right),\left(y+4\right)\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;-11\right),\left(4;3\right),\left(12;-5\right),\left(-2;-3\right)\)

e) 

\(x-\left(17-8\right)=5+\left(10-3x\right)\\ \Rightarrow x-9=5+10-3x\\ \Rightarrow x+3x=5+10+9\\ \Rightarrow4x=24\\ \Rightarrow x=\dfrac{24}{4}=6\)

Vậy \(x=6\)

Lời giải:
a. Vì $x,y$ thuộc $Z$ nên $x-3, y+5\in\mathbb{Z}$. Tích của chúng $=11$ nên ta có bảng sau:

b. Vì $x,y\in\mathbb{Z}$ nên $2x+1, 6-y\in\mathbb{Z}$.

Với $x$ nguyên thì $2x+1$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau:

Tham khảo:

a)

( 2x + 1 ) . ( y - 3 ) = 12

Vì 2x +1 là số lẻ.

Do ( 2x + 1 ) . ( y - 3) = 12

=> 2x + 1   :  y - 3 thuộc Ư ( 12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

=> 2 x +1 = 1 => x= 0 

hoặc y - 3 = 12 => y = 15

=> 2x + 1 = 3 => x = 2

hoặc y - 3 = 4 => y = 7

=> 2x + 1 = 2 ( L)

VẬY ( x ; y) = { ( 0 ; 15 ) ; ( 2 ; 7) }

a, (2x + 1) (y - 3) = 12
=> y-3 ϵ Ư(12) = {+-1; +-2; +-3; +-4; +-6; +-12}
=> Tìm các giá trị của y (tự làm:>)
Ta có bảng sau (tự làm nốt:>)
2x+1
y-3
x
y
=> (x; y) =...
b, Ý này tương tự ý trên
còn nếu bạn muốn mình giải chi tiết thì bảo nha:>

a) (2x+1)(y-3)=12
 <=> 2x+1=12
        y-3=12
<=> x=11/2
       y=15

a: (x-2)(y-3)=5

=>\(\left(x-2\right)\cdot\left(y-3\right)=1\cdot5=5\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-2;y-3\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;8\right);\left(7;4\right);\left(1;-2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)

b: (2x-1)*(y-4)=-11

=>\(\left(2x-1\right)\cdot\left(y-4\right)=1\cdot\left(-11\right)=\left(-11\right)\cdot1=\left(-1\right)\cdot11=11\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(2x-1;y-4\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-11;1\right);\left(-1;11\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-5;5\right);\left(0;15\right);\left(6;3\right)\right\}\)

c: xy-2x+y=3

=>\(x\left(y-2\right)+y-2=1\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=1\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\left(y-2\right)=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;3\right);\left(-2;1\right)\right\}\)

a, Ta có : 

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\Rightarrow\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{4+9-4}=\dfrac{50-5}{9}=5\)

\(\Rightarrow x=11;y=17;z=23\)

b, Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=810\)

\(\Rightarrow2k.3k.5k=810\Leftrightarrow30k^3=810\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)

\(\Rightarrow x=6;y=9;z=15\)

a) Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2x-2}{4};\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{3y-6}{9};\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=5\\\dfrac{y-2}{3}=5\\\dfrac{z-3}{4}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=12\end{matrix}\right.\)

b) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

xyz = 810

=> 2k.3k.5k = 810

=> k = 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=9\\z=15\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)

nên \(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\)

mà 2x+3y-z=50

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{4+9-4}=\dfrac{50-5}{9}=5\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=10\\y-2=15\\z-3=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)

b) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xyz=810

\(\Leftrightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\)

\(\Leftrightarrow k=3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=2\cdot3=6\\y=3k=3\cdot3=6\\z=5k=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)