Mình chỉ nêu cách giải thôi nha, ko có biết trình bày đâu à 
Câu 1 (bạn tự vẽ hình và xem câu trả lời của mình có ổn không nhé) 
a. - ta có góc A = 90. 
- Xét tam giác BEH, áp dụng định lí tam giác có đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền là tam giác vuông (IE = IB = IH = R đường tròn tâm I = BH/2). Ta có góc BEH bằng 90, suy ra góc AEH bằng 90 vì kề bù. 
- Chứng minh tương tự với tam giác CHF, ta có góc F bằng 90. 
=> Xét tứ giác AEHF ta có A = E = F = 90 theo cmt, nên AEHF là hình chữ nhật. 
- vì AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF. Áp dụng hệ thức lượng tính ra AH = căn của AB.AC = căn 48 = 4 căn 3. 
b, Xét hình chữ nhật AEHF, gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường), cm được OA = OE = OF = OH. O là tâm, bán kính là OA = OE = OF = OH. 
c. Trước hết, KF giao EF tại F. 
*. Cm góc OFK bằng 90. 
- KH = KF = bán kính đường tròn tâm K. Suy ra KHF cân tại K, góc KHF = KFH. 
- OF = OH theo cm ở câu b, nên OHF = OFH. 
Nên KFH + OFH = KHF + OHF = 90. 
Mà KFH + OFH = OFK. => OFK = 90. 
Kết luận : KF là tiếp tuyến. 
Câu 2 
- Lấy I là trung điểm OA. 
Xét tam giác vuông OBA (góc B = 90 vì AB là tiếp tuyến), ta có IO = IA ( I là trung điểm) = IB (định lí). Cm tương tự, IO = IA = IC. 
=> I là tâm đường tròn cần tìm, bán kính là IA/2. 
- Áp dụng định lí Pytago, tìm được OB. 
Câu 3 
Để hai đồ thị vuông góc với nhau thì a.a' = -1 
=> a = -1. 
Để đồ thị đã cho đi qua M thì toạ độ của M thoả mãn phương trình đồ thị đó. 
Thay x = -1, y =4 vào phương trình đã cho, ta có 
y = ax + b <=> -1.-1 + b = 4 <=> b = 3. 
Vậy a = -1, b = 3. 
Câu 4 
đồ thị đã cho sẽ đi qua 2 điểm là (0 ; b) = (0 ; -2m) và (-b/a ; 0) = (2 ; 0) 
Suy ra đồ thị giao với trục hoành tại điểm 2 => OA = 2. 
Để tam giác có diện tích là 2, đoạn OB phải có độ dài là 
OA.OB : 2 = 2 
=> OB = 4 : 2 = 2. bạn tính tiếp nha vì câu này thì mình ko chắc kết quả đúng ko nữa, mình dốt hàm số tệ 
Câu 5 
a, Áp dụng hệ thức lượng số 2 trong sgk, tính ra AH = căn 30. 
Áp dụng định lí Pytago, tính được BC = căn 61 
Áp dụng hệ thực lượng số 1 trong sgk, tính được BH = 25 : căn 61 và CH = 36 : căn 61. 
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao điểm 3 đường trung trực là trung điểm cạnh huyền (tam giác ABC vuông), suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là căn 61 : 2. 
b, Cm tứ giác là hình chữ nhật thì làm giống câu 1, phần a. 
Đặt các điểm I, K tương tự như câu 1, cm vuông góc cũng giống câu 1 ấy mà.

b.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:

\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)

Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)

a: Xét (O) có 

ΔCED nội tiếp đường tròn

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

Xét ΔCOI vuông tại O và ΔCED vuông tại E có 

\(\widehat{ICO}\) chung

Do đó: ΔCOI\(\sim\)ΔCED

Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3

PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

Ai làm câu a giúp mik vs

Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA (= R) nên tam giác OAC đều

a:

I nằm giữa O và A

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-AI

=R-R'

=>(O) với (I) tiếp xúc nhau tại A

b: ΔIAD cân tại I

=>góc IAD=góc IDA

=>góc IDA=góc OAC

ΔOAC cân tại O

=>góc OAC=góc OCA

=>góc IDA=góc OCA
mà hai góc này đồng vị

nên ID//OC

c: Xét (I) có

ΔADO nội tiếp

AO là đường kính

=>ΔADO vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

Xét ΔACB vuông tại C có cos CAB=AC/AB=1/2*căn 3

=>góc CAB=30 độ

CB=căn AB^2-AC^2=R/2

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\)

Xét ΔADO vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

góc DAO chung

Do đó: ΔADO đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{ADO}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AO}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)\)

=>\(S_{ODCB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACB}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot R^2}{32}\)