Bn tự vẽ hình nha!
A, Xét tam giác ABC
e là trung điểm AB -gt
f là trung điểm AC-gt
-> EF là đg trung bình của tam giác ABC
->EF song song BC;EF=1/2 BC(đpcm)
B,
TA có tam giác abc cân tại a
mà am là đg trung tuyến(gt)
-> am là đg cao hay góc AMC bằng 90 độ
Xét tứ giác AMCK có
AF=FC=1/2AC(f là trung điểm AC - gt)
FK=FM=1/2KM( M đối K qua F- gt)
mà AC cắt KM tại F
->AMCK là hình bình hành
Ta có AMCK là hình bình hành(cmt)
mà có góc AMC= 90 độ ( cmt)
->AMCK là hcn( HÌNH bình hành có 1 góc vuông)
C, TA có AM là đg trung tuyến hay M là trung điểm AC
-> MB=MC
mà MC =AK( do AMCK là hcn-cmt)
-> MB=AK
ta có
AC=KM(do AMCK là hình chữ nhật)
mà AB= AC( tam giác ABC là tam giác cân-gt)
->KM=AB
Xét tứ giác ABMK có
AK=BM(Cmt)
AB=KM(cmt)
-> ABKM là hbh-đpcm
Xong rùi nhe bn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) M là trung điểm của BC. a) AB = 6 , AM = 5 Tính BC, AC. b) D, E là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.. c) F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi. d) Ke đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh tam giác DHE vuông tại H.
b: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) có trung tuyến AM .Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F.
a / Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật?
b / Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ? c/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng: Tứ giác HMFE là hình thang cân? d/ Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh I, F, E thẳng hàng.
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)
nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của AB
Ta có: F là trung điểm của NM(gt)
nên \(MN=2\cdot MF\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)
nên AB=2AE(2)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB
Xét tứ giác ABMN có
MN//AB(cùng vuông góc với AC)
MN=AB(cmt)
Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MF⊥ AB ( F thuộc AB ) , ME ⊥ AC ( E thuộc AC ) a, giả sử AC = 8cm , AB= 6cm. Tính BC và trung tuyến AM b, chứng minh rằng : tứ giác AEMF là hình chữ nhật C , gọi điểm N đối xứng với điểm M qua điểm F. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi d,gọi I là giao điểm hai đường chéo 2 hình chữ nhật AEMF , đường thẳng BI cắt đường thẳng EM tại điểm K và gọi điểm H là hình chiếu của điểm K xuống đường thẳng NP, chứng minh tam giác AMN cân,
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
b: Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nen AEMF là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMBN có
F là trung điểm chung của AB và MN
MA=MB
Do đó: AMBN là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM, từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. BIết AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính AM
b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
c) từ B kẻ đường thẳng song song với AM , cắt đường FM tại D. Chứng minh D đối xứng với A qua trung điểm H của BM
d) EC cắt AM cà MF theo thứ tự I và K. Chứng minh IC = 4 IK
a: BC=15cm
=>AM=7,5cm
b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
Cho Tam giác ABC vuông tại A. AM là trung tuyến. Gọi D và F là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao
b) chứng minh: AM = ĐỂ
c) Tính DE biết AB = 9cm; AC = 12cm
d) Gọi F đối xứng với M qua E. Tứ giác AMCF là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCF là hình vuông
⚠ MONG M.N GIÚP Ạ
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CM/CB
nên ME//ABvà ME=AB/2
=>ME//AD và ME=AD
=>ADME là hình bình hành
mà góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
c: BC=15cm
=>AM=15/2=7,5cm
=>DE=7,5cm
d: Xét tứ giác AMCF có
E là trung điểm chung của AC và MF
MA=MC
Do đó: AMCF là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME ^ AB (E Î AB), MF ^ AC (FÎ AC).
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Để tứ giác AMCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì?
Cho tam giác ABC vuông tại B, A= 60o . Gọi M là trung điểm của AC Qua M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với BC (F thuộc BC)
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật?
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh BNCM là hình thoi?
c) Tứ giác ABNC là hình gì ? Vì sao?
d) Gọi D là điểm đối xứng với N qua AC. Tính góc ADC.
Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (4C > AB) với đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB tại D. Kẻ ME vuông góc AC tai E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, Q là điểm đối xứng của E qua M. Tứ giác PODE là hình gì? Vì sao? c) Biết BC = 10 cm, tính chu vi tứ giác PODE. d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC, I là giao của Bọ và CP. Chứng minh ba đường thẳng BN, DE, AI đồng quy.
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác PEDQ có
M là trung điểm chung của PD và EQ
PD vuông góc với EQ
Do đó: PEDQ là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm AC . Qua M kẻ MF vuông góc với AB ( F Thuộc AB) , ME vuông góc với BC (E Thuộc BC)
a chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b gọi N là điểm đối xứng với M qua F . Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c Cho AB =6 cm , AC = 10 cm . Tính giện tích tứ giác BEMF
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c,
S BEMF = 6X10= 60
ht
