Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD).
c) Chứng minh rằng MG // (SCD).
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà 
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Gọi M là giao điểm của SG và AD; N là giao điểm của SG’ và BC và O là giao điểm của BD và AN. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ADG’) và (SBD)
A. DI trong đó I là giao điểm của SO và AG’
B. DJ trong đó J là giao điểm của AG’ và SD
C. DH trong đó H là giao điểm của AD và BD
D. Tất cả sai
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SD a) tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) b) tìm giao tuyến của mặt phẳng (MAC) và (SAD)
a: Chọn mp(SBD) có chứa BM
\(O\in BD\subset\left(SBD\right);O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SO\)
Gọi E là giao điểm của SO với BM
=>E là giao điểm của BM với mp(SAC)
b: \(M\in SD\subset\left(SAD\right);M\in\left(MAC\right)\)
=>\(M\in\left(SAD\right)\cap\left(MAC\right)\)
mà \(A\in\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)\)
nên \(\left(MAC\right)\cap\left(SAD\right)=AM\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi O là giao điểm của AC và BD .M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA . G là trọng tâm tam giác SAB .Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SMG),P là giao điểm của đường thẳng OG và \(\Delta\) .Chứng minh P,N ,D thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD=3AM
. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đạn AD sao cho AD = 3 AM
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD)
c) Chứng minh rằng MG // (SCD)
cho hình chóp s.abcd có đáy là hình bình hành . gọi g là trọng tâm của tam giác sad điểm m nằm trên đoạn dc sao cho dc=3dm
tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
tìm giao điểm K của đường thẳng BG và (SAC)
chứng minh rằng MG//(SBC)
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà 
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M,N là điểm trên BC,CD sao cho: CM=2BM , CN=2ND. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. +) Tìm giao tuyến của (GMN) và (SAD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
(a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
(b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
(c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩KB, D'=SD ∩KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.
a) Gọi N là giao điểm của EM và CD
Vì M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của CD (do ABCD là hình thang)
⇒ EN đi qua G
⇒ S, E, M, G ∈ (α) = (SEM)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có (α) ∩ (SAC) = SO
và (α) ∩ (SBD) = SO = d
b) Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE
c) Gọi O' = AC' ∩ BD'
Ta có AC' ⊂ (SAC), BD' ⊂ (SBD)
⇒ O' ∈ SO = d = (SAC) ∩ (SBD)
Đề toán: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).
