có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2(x*2+2x)*2-(4m-3)(x*2+2x)+1-2m=0 có đúng 3 nghiệm thuộc [-3;0]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 1 x 2 + 2 x + 2 m − 1 = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc − 3 ; 0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Ta có: Δ = 4 m − 1 2 − 4.2. 2 m − 1 = 4 m − 3 2
2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 1 x 2 + 2 x + 2 m − 1 = 0
⇔ x 2 + 2 x = 1 2 ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1 ( 2 )
( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0
Do đó (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc − 3 ; 0
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn − 3 ; 0 thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn và hai nghiệm này phải khác − 2 − 6 2
2 ⇔ x + 1 2 = 2 m
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác − 2 − 6 2 và thuộc đoạn − 3 ; 0
⇔ 2 m > 0 − 2 − 6 2 + 1 2 ≠ 2 m − 3 ≤ − 1 + 2 m ≤ 0 − 3 ≤ − 1 − 2 m ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≠ 3 4 m ≤ 1 2 m ≤ 2
Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(2\left(x^2+2x\right)^2-\left(4m-3\right)\left(x^2+2x\right)+1-2m=0\) có 3 nghiệm thuộc đoạn [-3;0]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng − 2019 ; 2019 để phương trình:
2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 có đúng 1 nghiệm thuộc − 3 ; 0
A. 2018
B. 4036
C. 4038
D. 4034
Ta có: Δ = 4 m − 3 2 − 4.2. 1 − 2 m = 4 m − 1 2
2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 1 2 ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1 ( 2 )
( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0
2 ⇔ x + 1 2 = 2 m . Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn - 3 ; 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn - 3 ; 0 hoặc vô nghiệm.
Xét (2), nếu m < 0 thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).
+) Nếu m = 0 thì (2) có nghiệm duy nhất x = - 1 ∈ - 3 ; 0 (không thỏa yêu cầu).
+) Nếu m > 0 thì (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 = − 1 − 2 m < − 1 + 2 m = x 2 nên (2) có hai nghiệm không thuộc - 3 ; 0 nếu
− 1 − 2 m < − 3 − 1 + 2 m > 0 ⇔ m > 2 m > 1 2 ⇔ m > 2
Vậy m < 0 m > 2
Mà m ∈ - 2019 ; 2019 và m ∈ Z nên m ∈ - 2018 ; - 2017 ; . . . ; - 1 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018
Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.
Đáp án cần chọn là: D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 - 2 x - 3 - 2 m = 0 có đúng một nghiệm x ∈ 0 ; 4
A. 5
B. 4
C. 6
D. 9
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x ∈ 0 ; 4 thì đường thẳng y = 2 m cắt đồ thị hàm số y = x 2 - 2 x - 3 trên 0 ; 4 tại một điểm duy nhất.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0 ; 4
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0 ; 4 th
2 m = − 4 − 3 < 2 m ≤ 5 ⇔ m = − 2 − 3 2 < m ≤ 5 2
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-2019;2019] để phương trình 2019 x + 2 x - 1 x + 1 + m x - 2 m - 1 x - 2 = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
A. 4038
B. 2019
C. 2017
D. 4039
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Số các giá trị nguyên âm của m để phương trình \(x^4+2x^3+3x^2+2x-m=0\) có nghiệm là bao nhiêu ?
Cho phương trình: (3. 2x. lg x - 12lg x - 2x + 4)\(\sqrt{5^x-m}\) = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên