Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng − 2019 ; 2019 để phương trình:

2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0  có đúng 1 nghiệm thuộc − 3 ; 0

A. 2018

B. 4036

C. 4038

D. 4034

Cao Minh Tâm
17 tháng 1 2017 lúc 10:53

Ta có:  Δ = 4 m − 3 2 − 4.2. 1 − 2 m = 4 m − 1 2

2 x 2 + 2 x 2 − 4 m − 3 x 2 + 2 x + 1 − 2 m = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 1 2    ( 1 ) x 2 + 2 x = 2 m − 1    ( 2 )

( 1 ) ⇔ x 2 + 2 x − 1 2 = 0 ⇔ x = − 2 + 6 2 ∉ − 3 ; 0 x = − 2 − 6 2 ∈ − 3 ; 0

2 ⇔ x + 1 2 = 2 m . Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn  - 3 ; 0  khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn  - 3 ; 0  hoặc vô nghiệm.

Xét (2), nếu  m < 0  thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).

+) Nếu  m = 0  thì (2) có nghiệm duy nhất  x = - 1 ∈ - 3 ; 0  (không thỏa yêu cầu).

+) Nếu  m > 0  thì (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 = − 1 − 2 m < − 1 + 2 m = x 2 nên (2) có hai nghiệm không thuộc  - 3 ; 0  nếu

− 1 − 2 m < − 3 − 1 + 2 m > 0 ⇔ m > 2 m > 1 2 ⇔ m > 2

Vậy  m < 0 m > 2

Mà  m ∈ - 2019 ; 2019  và  m ∈ Z  nên  m ∈ - 2018 ; - 2017 ; . . . ; - 1 ; 3 ; 4 ; . . . ; 2018

Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.

Đáp án cần chọn là: D


Các câu hỏi tương tự
nguyen hong thai
Xem chi tiết
Quốc Lê Minh
Xem chi tiết
talasuperman
Xem chi tiết
Bap xoai
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
nguyen hong thai
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyen hong thai
Xem chi tiết
Cao Tường Vi
Xem chi tiết