dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)

\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)

<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x²+1170x+81= 256x²+144x <=> 3969x²+1026x+81=0 (vô nghiệm)

a: Ta có: \(\sqrt{x^2-x+3}+7=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+8}-7=-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+8=4\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

ĐKXĐ:    \(0\le x\le\frac{3}{2}\)

ĐẶT:    \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{3-2x}=b\end{cases}\Rightarrow}a;b\ge0\)

=>   \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\3-2x=b^2\end{cases}}\)

=>    \(2a^2+b^2=3\)

KHI ĐÓ PT BAN ĐẦU SẼ ĐƯỢC:     \(9+3ab=7a+5b\)

<=>     \(6+3+3ab=7a+5b\)     (*)

THAY    \(2a^2+b^2=3\)vào PT (*) TA SẼ ĐƯỢC:   

=>    \(2a^2+b^2+3ab+6=2\left(2a+b\right)+3\left(a+b\right)\)

<=>   \(\left(a+b\right)\left(2a+b\right)+6=2\left(2a+b\right)+3\left(a+b\right)\)

<=>    \(\left(a+b-2\right)\left(2a+b-3\right)=0\)

<=>    \(\orbr{\begin{cases}a+b=2\\2a+b=3\end{cases}}\)

TH1:     \(a+b=2\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{3-2x}=2\)

=>    \(x+3-2x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\)

<=>  \(2\sqrt{3x-2x^2}=x+1\)

<=>  \(4\left(3x-2x^2\right)=x^2+2x+1\)

<=>  \(12x-8x^2=x^2+2x+1\)

<=>  \(9x^2-10x+1=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(9x-1\right)=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

=> TA THẤY CÁC GIÁ TRỊ x đều TMĐK.

BẠN TỰ XÉT NỐT TRƯỜNG HỢP 2:     \(2a+b=3\Rightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{3-2x}=3\)      nha

đạt 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=f\\\sqrt{3-2a}=h\end{cases}}\Rightarrow3ab+9=7f+5h\)

:v Em mới xem xong video: Chữa bài pt

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x^2\geq 5\)

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+7}-4)-(\sqrt{x^2-5}-2)=x-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2+7-16}{\sqrt{x^2+7}+4}-\frac{x^2-5-4}{\sqrt{x^2-5}+2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{x^2+7}+4}-\frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt{x^2-5}+2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left[1+\frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\right]=0(1)\)

Với \(\forall x^2\geq 5\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x+3>0\\ \sqrt{x^2-5}+2< \sqrt{x^2+7}+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}>\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\)

\(\Rightarrow 1+\frac{x+3}{\sqrt{x^2-5}+2}-\frac{x+3}{\sqrt{x^2+7}+4}\neq 0(2)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy.......

 câu a và câu b bình phương là ra 
câu c vì  mỗi dấu căn luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên từng cái căn 1 phải bằng 0tuwf đó tính ra đc  x = -3

c)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)

Đặt căn (x+3) ra ngoài 

\(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)

<=> \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)

<=> \(\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)

<=> \(\left|4-x\right|+\left|x+2\right|=0\)

Ta thấy: \(\left|4-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|4-x+x+2\right|=\left|6\right|=6\)

mà \(\left|4-x\right|+\left|x+2\right|=0\)

=> pt vô nghiệm