Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d\).

a) Tính các tổng: \({u_1} + {u_n};{u_2} + {u_{n - 1}};{u_3} + {u_{n - 2}};...;{u_k} + {u_{n - k + 1}}\) theo \({u_1},n\) và \(d\).

b) Chứng tỏ rằng \(2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\).

cho dãy số (u_n) được xác định bởi : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=0;u_2=1\\2u_{n+2}=u_{n+1}+u_n,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng:u_n+1= -1/2 u_n+1, \(\forall n\ge1\)

b) đặt vn=un-2/3. Tính vn theo n từ đó tìm lim un

Cho dãy số (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1,u_2=2\\u_{n+2}=-\sqrt{2}.u_{n+1}-u_n\end{matrix}\right.\). Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (Un)

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :  u₁=1 ,\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{n^2+3n+2}\right)\) 

Tìm công thức số hạng tổng quát u_n   theo n

Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số ( u_n) biết

(u_n) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=15,u_2=9\\u_{n+2}=u_n-u_{n+1}\end{matrix}\right.\)

1) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=6\) và d = -2. Tính \(S_{99}=u_1+u_2+u_3...+u_{99}\)

2) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-2\) và d = 4. Tính \(S_{100}=u_1+u_2+u_3...+u_{99}+u_{100}\)

cho dãy số (u_n):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)

Tìm lim\(\left(\dfrac{1}{u_1-1}+\dfrac{1}{u_2-1}+...+\dfrac{1}{u_n-1}\right)\)

Cho dãy (u_n) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_n=\dfrac{\sqrt{u_{n-1}^2+4u_{n-1}}+u_{n-1}}{2}\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)

Tinh \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{u_1^2}+\dfrac{1}{u_2^2}+...+\dfrac{1}{u_n^2}\right)\)