cau 2 , n(2n-3)-2n(n+1)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n

-5chia het cho 5 nen nhan voi moi so nguyen deu chia het cho 5 suy ra n(2n-3)-2n(n+1)chia het cho 5

1,a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

VT=x³+x²+x-x²-x-1

=(x³-1)+(x²-x²)+(x-x)

=x³-1+0+0

=x³-1=VP (dpcm)

tương tự a

1,a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

VT=x³+x²+x-x²-x-1

=(x³-1)+(x²-x²)+(x-x)

=x³-1+0+0

=x³-1=VP (dpcm)

1. (x-1)(\(x^2\)+x+1)= x(\(x^2\)+x+1) -1.(\(x^2\)+x+1)=x.\(x^2\)+x.x+x.1 -\(x^2\)-x-1=\(x^3\)+\(x^2\)+x-\(x^2\)-x-1=\(x^3\)-1

vậy (x-1)(\(x^2\)+x+1)=\(x^3\)-1

b) n(2n-3)-2n(n+1)

=n.2n -n.3 -2n.n-2n.1

=2\(n^2\)-3n-2\(n^2\)-2n

=-5n \(⋮\)5 với mọi số nguyên n

Vậy n(2n-3)-2n(n-1) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Mày nhìn cái chóa j

1/

a)5x – 20y=5(x-4y)

b) 5x.(x –  1) –  3x(x – 1)=2x(x-1)

c) x.(x+y) – 5x – 5y=c) x.(x+y) – 5(x+y)=(x-5)(x+y)

2/

a)x² + xy + x = x(x+y+1)=77.(77+22+1)=77.100=7700

b)  x . ( x – y ) + y . ( y – x )=(x-y)(x-y)=(x-y)²=(53-3)²=2500

3/

a) X + 5x² = 0

⇒x(x+5)=0

⇒hoặc x=0

x+5=0⇒x=-5

b)x + 1 = ( x + 1 )² 

⇒(x + 1)-( x + 1 )² =0

⇒x(x+1)=0

⇒ hoặc x=0

hoặc x+1=0⇒x=-1

4/

a) 97 . 13 + 130 . 0,3 = 97.13+13.10.0,3=97.13+13.3=100.13=1300

b)86 . 153 – 530 . 8,6=86.153–53.10.8,6=86.153-53.86=86.100=8600

C) 85 .12,7 + 5,3 . 12,7= 12,7(85+5,3)=12,7.90,3=1146,81

D)52.143 – 52 . 39 – 8.26=52(143-39)-8,26=52.104-8,26=5399,74

Bài 1:  

a) 5x-20y=5(x-4y)

b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)

c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)

Bài 2: 

a) \(x^2+xy+x\)

\(=x\left(x+y+1\right)\)

\(=77\cdot\left(77+22+1\right)\)

=7700

b) \(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\)

\(=x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\)

\(=50^2=2500\)

Bài 1:

a, \(77^{n+1}=77^n.77+77^n\)

\(=77^n\left(77+1\right)=77^n.78⋮78\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^2\left(n-1\right)+\left(n^2-n\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n^2+n\right)\left(n-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Vì 3 số liên tiếp chia hết cho 2, 3

Mà ( 2; 3 ) = 1

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, tương tự

Bài 2:

a, \(x+y=xy\)

\(\Leftrightarrow x-xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-1+y=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\1-y=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\1-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x = y = 2 hoặc x = y = 0

b, tương tự

Bài 2:

a, \(x+y=xy\)

\(\Rightarrow x+y-xy=0\)

\(\Rightarrow-xy+x+y-1=-1\)

\(\Rightarrow-x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right).\left(1-x\right)=-1\)

\(\Rightarrow y-1;1-x\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow y-1;1-x\in\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy.............

b, \(xy-x+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow x.\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x+2\right)=13\)

\(\Rightarrow y-1;x+2\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow y-1;x+2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy.............

Chúc bạn học tốt!!!

B1:

a) \(77^{n+1}+77^n=77^n.77+77^n=77^n.78\) \(⋮\) \(78\)

b) \(n^2\left(n-1\right)+\left(n^2-n\right)\)

= \(n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\)

= \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\)

Dấu hiệu chia hết cho 6 là tích của 3 số liên tiếp sẽ chia hết cho 6. Ta thấy KQ có tích \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 6

c) \(\left(2n+1\right)^3-\left(2n+1\right)\)

= \(\left(2n+1\right)\left[\left(2n+1\right)^2-1\right]\)

= \(\left(2n+1\right)\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)

= \(\left(2n+1\right)^2.2n.\left(2n+2\right)\)

= \(\left(2n+1\right)^2.4n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy tích trên có một số hạng là 4n \(⋮\) 2 và 4

Dấu hiệu chia hết cho 8 là chia hết cho 2 và 4

Nên \(\left(2n+1\right)^2.4n.\left(n+1\right)\) \(⋮\) 8

Hay \(\left(2n+1\right)^3-\left(2n+1\right)\) \(⋮\) 8

bn cx hỏi bài này à

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴

                = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y² 
Đặt x² + 5xy + 5y² = h ( h
thuộc Z):
A = ( h - y²)( h + y²) + y² = h² – y² + y² = h² = (x² + 5xy + 5y²)²
Vì x, y, z
thuộc Z nên x² thuộc 
Z, 5xy
thuộc Z, 5y² thuộc
Z . Suy ra x² + 5xy + 5y² thuộc 
Z
Vậy A là số chính phương.