a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o

→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM

b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I

→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM

C 

Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E

→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp

→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn

→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^

→FC→FC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)

=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

Xét ΔMAP và ΔMQA có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

\(\widehat{AMP}\) chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)

=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)

a) Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MB(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

hay OM\(\perp\)AB

Xét (O) có 

A\(\in\)(O)(gt)

D\(\in\)(O)(gt)

Do đó: OA=OD(=R)

mà A,O,D thẳng hàng(gt)

nên O là trung điểm của AD

Xét (O) có

O là trung điểm của AD(cmt)

O là tâm của đường tròn(O)(gt)

Do đó: AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B\(\in\)(O))

AD là đường kính của (O)(cmt)

Do đó: ΔADB vuông tại B(Định lí)

hay DB\(\perp\)AB

Ta có: DB\(\perp\)AB(cmt)

OM\(\perp\)AB(cmt)

Do đó: MO//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Ta có: ΔONC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)NC tại I

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có

\(\widehat{IOM}\) chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)

=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)

=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)

Xét ΔOIC và ΔOCK có

\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\widehat{IOC}\) chung

Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK

=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)

=>\(\widehat{OCK}=90^0\)

=>KC là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>I là trung điểm của AB

Xét ΔMAK và ΔMCA có

góc MAK=góc MCA

góc AMK chung

=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MK/MA

=>MA^2=MC*MK=MI*MO

=>MC/MO=MI/MK

=>MC/MI=MO/MK

=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK