Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lăng

Cho điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho OM=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O;R), ( A,B là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt (O;R) tại P và cắt AB tại H. Tia AO cắt (O;R) tại D và cắt MB tại K. Nối PK cắt BD tại G

a) Chứng minh MO  song song với BD

b) Chứng minh OG vuông góc với BD

c) Tử trung điểm I của AH vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắ đường tròn tại Q và J. Chứng minh MO là tiếp tuyến của ( A;AQ)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 1 2021 lúc 20:41

a) Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MB(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

hay OM\(\perp\)AB

Xét (O) có 

A\(\in\)(O)(gt)

D\(\in\)(O)(gt)

Do đó: OA=OD(=R)

mà A,O,D thẳng hàng(gt)

nên O là trung điểm của AD

Xét (O) có

O là trung điểm của AD(cmt)

O là tâm của đường tròn(O)(gt)

Do đó: AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B\(\in\)(O))

AD là đường kính của (O)(cmt)

Do đó: ΔADB vuông tại B(Định lí)

hay DB\(\perp\)AB

Ta có: DB\(\perp\)AB(cmt)

OM\(\perp\)AB(cmt)

Do đó: MO//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)


Các câu hỏi tương tự
Khang Lý
Xem chi tiết
bảo ngọc
Xem chi tiết
Hùng Trần Phi
Xem chi tiết
Nguyen Quang
Xem chi tiết
39 Trà My
Xem chi tiết
Tran Nguyet Minh
Xem chi tiết
fsjkdhwejhfj
Xem chi tiết
Viet Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết