Khoa Bùi Phạm (Em làm thử)

\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+x+\left|y\right|+y=2000\left(1\right)\\\left|x\right|-x+\left|y\right|-y=k\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)-(2) \(\Rightarrow2x+2y=2000-k\)

                \(\Rightarrow2\left(x+y\right)=2000-k\)

Vì hệ phương trình có đúng hai no phân biệt (x;y)=(a;b) và (x;y)=(c;d)

Nên \(2\left(x+y\right)=a+b+c+d\)

Vậy \(a+b+c+d=2000-k\)

P/s: k chắc lắm -.- . Nếu có lỗi sai mong thầy/cô và các bn chỉ ra giúp em. Cảm ơn!

Lần lượt cộng và trừ pt trên cho dưới ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+\left|y\right|=1008+\dfrac{k}{2}\\x+y=1008-\dfrac{k}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu x, y cùng dấu \(\Rightarrow\) hệ luôn có vô số nghiệm \(\Rightarrow\) không t/m

\(\Rightarrow\) x, y trái dấu

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1008+\dfrac{k}{2}\\x+y=1008-\dfrac{k}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1008\\y=\dfrac{-k}{2}\end{matrix}\right.\) \(\left(k\ge0\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1008+\dfrac{k}{2}\\x+y=1008-\dfrac{k}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-k}{2}\\y=1008\end{matrix}\right.\) \(\left(k\ge0\right)\)

Vậy \(a+b+c+d=2016-k\)

=>xy-2x=xy-4x+2y-8 và 2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21

=>2x-2y=-8 và x+y=0

=>x-y=-4 và x+y=0

=>2x=-4 và x+y=0

=>x=-2 và y=2

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)

=>m<-1

a: =>2x-4+3+3y=-2 và 3x-6-2-2y=-3

=>2x+3y=-2+4-3=2-3=-1 và 3x-2y=-3+6+2=5

=>x=1; y=-1

b: =>x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy

=>-x-y=x-y và y^2+y-yx-x=y^2-2y+xy-2x-2xy

=>x=0 và y-x=-2y-2x

=>x=0 và y=0

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4\left|y\right|=18\\6x+9\left|y\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-13\left|y\right|=15\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|=\dfrac{-15}{13}\\3x-2\left|y\right|=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệmVậy: \(S=\varnothing\)

$\begin{cases}3x-2|y|=9\\2x+3|y|=1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}6x-4|y|=18\\6x+9|y|=3\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}13|y|=-15(loại)\\|3x|-2|y|=9\\\end{cases}$

Vậy HPT vô nghiệm

$\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\2x+2|y-1|=-2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x-2|-2x=11\\x+|y-1|=-1\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}|x-2|=2x+11\\x+|y-1|=-1\\\end{cases}$

Đến đây dễ rồi bạn tự giải :D

=>4x+4y+y=6 và 3x+3y+y=8

=>4x+5y=6 và 3x+4y=8

=>12x+15y=18 và 12x+16y=32

=>-y=-14 và 4x+5y=6

=>y=14 và 4x=6-5y=6-70=-64

=>x=-16 và y=14

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{y-1}=\dfrac{x-4}{y+2}\\\dfrac{2x+3}{y-1}=\dfrac{4x+1}{2y+1}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(x-\text{4}\right)\\\left(2x+3\right)\left(2y+1\right)=\left(y-1\right)\left(4x+1\right)\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2x+2y+4=xy-4y-x+4\\4xy+2x+6y+3=4xy-4x+y-1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=0\\6x+5y=-4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)(TM)

\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x-y\right)-3\left(2x+3y\right)=12\\3\left(x+2y\right)-4\left(x+2y\right)=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5x-5y-6x-9y=12\\3x+6y-4x-8y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14y=12\\-x-2y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{26}{3}\\y=-\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (\(-\dfrac{26}{3};-\dfrac{7}{12}\))

\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(x+y\right)=8+2x-3y\\5\left(y-x\right)=5+3x+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=8+2x-3y\\5y-5x=5+3x+2y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2x+6y+3y=8\\-5x-3x+5y-2y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\-8x+3y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\-24x+9y=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28x=-7\\4x+9y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{28}=-\dfrac{1}{4}\\4.\left(-\dfrac{1}{4}\right)+9y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{4};1\right)\)