Cho tam giác DEF có DE = 3cm , DF = 4cm, EF = 5CM. DI là đường trung tuyến ứng với xạnh EF
a) Chứng minh tam giăc DEF vuông.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI
c) Qua I kẻ IK vuông góc DF. Tính độ dài đoạn thẳng IK
AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK
Cho tam giác DEF có DE = 3cm , DF = 4cm, EF = 5CM. DI là đường trung tuyến ứng với xạnh EF
a) Chứng minh tam giăc DEF vuông.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI
c) Qua I kẻ IK vuông góc DF. Tính độ dài đoạn thẳng IK
a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông
b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)
Lại có IK vuông góc DF
\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 3cm, EF= 5cm
a) Tính độ dài cạnh DE và so sánh các góc của tam giác DEF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 3cm ;DF=4cm .Gọi Q là trung điểm của EF.Qua Q lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với DE và DF tại I và K a,Tính độ dài đoạn thẳng DQ. b, Chứng minh tứ giác DIQK là hình chữ nhật. c, Lấy điểm H đối xứng với Q qua I. Chứng minh tứ giác QEHD là hình thoi.
Cho tam giác DEF, kẻ EI vuông góc với DF, FK vuông góc với DE. Biết EI=FK=10cm. Độ dài các đoạn thẳng IE và EF tỉ lệ với 2 và 3 .
a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân.
b)Tính độ dài cạnh đáy EF.
???????????????????????????????????????????????????
cho tam giác DEF có DE =9cm , DF = 15 cm , EF = 21 cm . lấy M,N, thuộc DE , DF sao cho DM = 3cm , DN = 5cm
a, chứng minh MN //EF
b, Tính MN
c, kẻ trung tuyến DI của tam giác DEF . DI cắt MN tại K . Chứng minh K là trung điểm MN
Cho tam giác DEF cân tại D, có DE=DF=5cm, góc D=80 độ. Kẻ DH vuông góc với EF(H thuộc EF)
a) Tính số đo góc E
b) Chứng minh EH=HF và góc EDH=góc FDH
c) Tính EF. biết DH=4cm
d) Kẻ HM vuông góc với DE; HN vuông góc với DF. Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân tại D
*Vẽ hình dùm mik luôn với!?-
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DK. Biết DE = 16cm, EF = 20cm
a) Chứng minh tam giác DKF đồng dạng với tam giác EDF
b) Tính độ dài các đoạn thẳng DF; DK
c) Kẻ đường phân giác FI (I thuộc DE) cắt DK tại M. \(\dfrac{MK}{MD}\) = \(\dfrac{DI}{EI}\)
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có
góc F chung
=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF
b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
DK=12*16/20=9,6cm
c: MK/MD=FK/FD
DI/EI=FD/FE
mà FK/FD=FD/FE
nên MK/MD=DI/EI
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn EF,DH nếu biết:
a)DE=3cm; DF=4cm
b)DE=12cm;DF=9cm
c)DE=12cm;DF=5cm
a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)
c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)