Cho phương trình \(-x-2y=5\)
Cặp số sau \(\left(x=2,y=-4\right)\)có phải nghiệm của phương trình sau hay không? Gỉai thích>?
Cho hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\left( 1 \right)\\x + 2y > - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.
a) Hai bất phương trình bài cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (1; 1) là một nghiệm chung của hai BPT (1) và (2) vì:
Thay x=1;y=1 vào (1) ta được: 1-1<3 (Luôn đúng)
Thay x=1; y=1 vào (2) ta được: 1+2.1>-2 (Luôn đúng)
Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=4-2m\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\)
a) Để hệ phương trình là cặp số x>0, y<0
b) x2+y2 >=5
c) Có nghiệm là cặp số nguyên
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m+1\right)x+2my=4m-2m^2\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+2m-2\right)x=-2m^2+4m-1\\\left(2-m\right)x+my=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2m^2+4m-1}{m^2+2m-2}\\y=\frac{1-\left(2-m\right)x}{m}\end{cases}}\)
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
(1; 8) 5 x + 2 y = 9 x - 14 y = 5
Thay x = 1, y = 8 vào từng phương trình của hệ:
5.1 + 2.8 = 5 + 16 = 21 ≠ 9
Vậy (1; 8) không là nghiệm của hệ phương trình 5 x + 2 y = 9 x - 14 y = 5
câu 1: cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x+3y=7?
A. (-1;-2)
B.(2;-1)
C.(2;1)
D.(1;2)
câu 2: cho phương trình x + 2y = 3. Những cặp số nào trong các cặp số (1;1), (-2;-1),(-1;2) là nghiệm của phương trình đã cho?
câu 3: biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2x - y = 5
b) 3x - y= 2
c) 0x -2y= 4
d) 3x - 0y = -6
Câu 1: Cặp số là nghiệm phương của 2x + 3y = 7 là:
C. ( 2;1 )
Câu 2: Phương trình x + 2y = 3, Cặp số là nghiệm phương của phương trình đã cho là cặp số : ( 1;1)
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x - 2y + 6 > 0\)
a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?
b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Tham khảo:
a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x-y}+\left(x+3y\right)=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho phương trình: x\(^2\)+(m-1)x-m\(^2\)-2=0
a) CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m
b) Tìm m để biểu thức A=\(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^3+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^3\) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2:
a) Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m^2+8\)
\(=5m^2-2m+9>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 1:
ĐKXĐ \(2x\ne y\)
Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a;x+3y=b\)
HPT trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\4a-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\4\left(\dfrac{3}{2}-b\right)-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\6-9b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{9}\\a=\dfrac{11}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\dfrac{8}{9}\\2x-y=\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-\dfrac{18}{11}\\x+3\left(2x-\dfrac{18}{11}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{82}{99}\\y=\dfrac{2}{99}\end{matrix}\right.\)
Không giải hệ phương trình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\-x+y=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
2/(-1) ≠ 1/1 (-2 ≠ 1)
⇒ Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình \(\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=-1\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
với m là tham số. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình \(\left(I\right)\) có nghiệm là cặp số(3;2)
\(mx+2y=-1\)
\(\text{Với : }\)\(\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)
\(3m+2\cdot2=-1\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-5}{3}\)
`(x;y)=(3;2)` là nghiệm của hệ (I) `<=> m.3+2.2=-1 <=> m=-5/3`
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
3 x - y = 1 6 x - 2 y = 5
Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau (-1 ≠ - 5/2 ) nên chúng song song với nhau.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.