cho 5 điểm ABCDE biết qua 4 điểm ABCD có thể vẽ được một đường tròn. Qua 4 điểm BCDE cũng vẽ được một đường tròn. Chứng minh 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn
Cho năm điểm A,B,C,D,E. Biết rằng qua 4 điểm A,B,C,D có thể vẽ được một đường tròn. Qua 4 điểm B,C,D,E cũng vẽ được 1 đường tròn. Chứng minh rằng cả 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'
⇒ OC = OC' = R
⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)
Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn. Vẽ C’ đối xứng với điểm C qua AB (h.57). Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn (O).
Do C và C' đối xứng nhau qua AB nên AB là đường trung trực của CC'
⇒ O nằm trên đường trung trực của CC'
⇒ OC = OC' = R
⇒ C' cũng thuộc đường tròn (O)
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Do A' đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA' ⇒ OA = OA' = R
⇒ A' cũng thuộc đường tròn (O)
Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn. Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56). Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn (O).
Do A' đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AA' ⇒ OA = OA' = R
⇒ A' cũng thuộc đường tròn (O)
Cho đường tròn O và một 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Vẽ các tuyến MCD với đường tròn (MC<MD). Gọi I là trung điểm dây CD
a/ Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b/ Dây AB cắt OM tại H. Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp.
c/ Gọi K là giao điểm của AB với CD. Chứng minh tứ giác OIKH nội tiếp được suy ra MK.MI = MC.MD
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm EF và BC. AM cắt đường tròn tâm O tại điểm N. Gọi I là trung điểm BC, MH cắt AI tại G.
a,Chứng minh 5 điểm A,N,F,H,E cùng thuộc một đường tròn
b, Chứng minh 4 điểm M,N,G,I cùng thuộc một đường tròn
Mình đã vẽ được hình rồi bạn nào nghĩ ra cách giải có thể cứ viết thôi, cảm ơn nhé
cho đường tròn O từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn O tại B , C (AB <AC ) . Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O tại D , E (AD<AE). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng CE tại F .
a) Chứng minh 4 điểm A,B,E,F cùng thuộc một đường tròn
b)Gọi M là giao điểm thứ hai FB với đường tròn O . Chứng minh DM vuông góc AC
c) Chứng minh CE.CF+AD.AE=AC^2
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE