Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BOD a)Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b)Chứng minh DC//OA c)Đường trung trực của BD cắt AC và BD lần lượt tại S và E. Chứng minh tứ giác OCEA là hình thang cân
ừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC OA tại H.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB,
đường thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.
c) Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt vẽ OM, DN, CP vuông
góc với đường thẳng a tại M, N, P. Chứng minh: DN = OM + CP.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh rằng: AO vuông góc BC tại trung điểm H của BC. 3) Chứng minh rằng: \(\dfrac{OB^2}{AC^2}=\dfrac{HO}{HA}\) 4) Từ điểm M nằm trên cung lớn BC, kẽ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Biết AD = 7cm, AE = 25cm, DE= 24cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và BC.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn(O) với A,B là các tiếp điểm.
a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Cm: OM//CB
c) Vẽ BK vuống góc với AC tại K. Chứng minh CK.OM=OB.CB
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) cắt AB tại D. Cm OD vuống góc với CM
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB
a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) cm CN2 = CA.CB
c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm ˆOABOAB^= ˆCHACHA^.
Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH
Từ một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến \(ADE\) (\(D\) nằm giữa \(A,E\)) sao cho điểm \(O\) nằm trong góc \(EAB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(ED\). \(BC\) cắt \(OA,EA\) theo thứ tự tại \(H,K\). Chứng minh \(OA\perp BC\) tại \(H\) và \(AH\cdot AO=AK\cdot AI\).
c) Tia \(AO\) cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm \(M,N\) (\(M\) nằm giữa \(A,N\)). Gọi \(P\) là trung điểm của \(HN\), đường vuông góc với \(BP\) vẽ từ \(H\) cắt tia \(BM\) tại \(S\). Chứng minh \(MB=MS\).
Chứng minh MN vuông góc với AB. Chứng minh MN = NH
Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax By. Qua 1 điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
a. MN vuông góc với AB
b. MN=NH