ừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC OA tại H.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB,
đường thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.
c) Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt vẽ OM, DN, CP vuông
góc với đường thẳng a tại M, N, P. Chứng minh: DN = OM + CP.
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét tứ giác OBAC co
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
Xét ΔBAC có
CE,AO là các đường cao
CE cắt AO tại E
Do đó: E là trực tâm
=>BE vuông góc với AC
=>BE//OC
mà OB//EC
và OB=OC
nên OBEC là hình thoi
