a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(do F là trung điểm của BC)

nên AF cũng là đường cao của ΔABC(định lí tam giác cân)

Xét tứ giác AFCO có

E là trung điểm của đường chéo AC(gt)

E là trung điểm của đường chéo OF(do O và F đối xứng nhau qua E)

Do đó: AFCO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét hình bình hành AFCO có \(\widehat{AFC}=90\)độ(do AF⊥BC)

nên AFCO là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(DE\)//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: AF⊥BC(do AF là đường cao của ΔABC)

mà DE//BC(cmt)

nên DE⊥AF(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AO=FC(do AO và FC là hai cạnh đối của hình chữ nhật AOCF)

mà FC=BF(do F là trung điểm của BC)

nên AO=BF(1)

Ta có: \(DE=\frac{BC}{2}\)(cmt)

mà \(FC=BF=\frac{BC}{2}\)(do F là trung điểm của BC)

nên DE=BF=FC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO=DE

Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)

mà AC=FO(do AC và FO là hai đường chéo của hình chữ nhật AOFC)

nên AB=FO

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{FO}{2}\)(3)

mà \(AD=\frac{AB}{2}\)(do D la trung điểm của AB) (4)

và \(OE=\frac{FO}{2}\)(do E là trung điểm của FO) (5)

nên từ (3),(4),(5)suy ra AD=OE

Xét tứ giác ADEO có AD=OE(cmt) và AO=DE(cmt)

nên ADEO là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow AE\) và DO cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà \(AE\cap DE=\left\{P\right\}\)(gt)

nên P là trung điểm của AE

Ta có: DE//BC(cmt)

mà F∈BC(do F là trung điểm của BC)

nên DE//FC

Xét tứ giác DECF có

DE//FC(cmt) và DE=FC(cmt)

nên DECF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒2 đường chéo DC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà \(DC\cap FE=\left\{Q\right\}\)(gt)

nên Q là trung điểm của FE

Xét ΔEAF có

P là trung điểm của AE(cmt)

Q là trung điểm của FE(cmt)

Do đó: FQ là đường trung bình của ΔEAF(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FQ//AF(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: DE⊥AF(cmt)

FQ//AF(cmt)

Do đó: DE⊥FQ(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)(đpcm)

a: Xét tứ giác ADEF ccó

gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

Dlà trung điểm chung của AC và EK

EA=EC

Do đó: AECK là hình thoi

c: ΔEMA vuông tại M

mà MO là trung tuyến

nên MO=EA/2=DF/2

Xét ΔMDF có

MO là trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔMDF vuông tại M

a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))
Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)
Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)
Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành
Suy ra \(OB\) // \(AM\); \(OA\) // \(MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)
Mà \(AM \bot BM\) (cmt)
Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)
Mà \(AM\) // \(OB\) (cmt)
Suy ra \(OB \bot OA\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:
\(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \)
\(AO = MB\) (cmt)
\(OB = AM\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)
Suy ra \(OM = AB\)
c) \(OM = AB\) (cmt)
Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)
Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)
Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:
\(BE = CF\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)
\(BM = CM\) (gt)
Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)
Suy ra \(EM = FM\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)
Suy ra \(AEMF\) là hình thoi

cho \(\Delta ABCD\)

sao khó vậy

mk học nhà cô, cô cho zậy đó

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành