Cho tam giác ABC có BB' và CC' là hai đường phân giác trong, O là tâm ngoại tiếp, Ia là tâm bàng tiếp góc A. Chứng minh rằng OIa vuông góc với B'C'.
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BB' và CC'.
Chứng minh rằng :
a, Tứ giác BCB'C' nội tiếp
b, OA vuông góc với B'C'
a, Xét tứ giác BCB'C' có đỉnh C' và B' kề nhau và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 90o => Tứ giác BCB'C' là tứ giác nội tiếp
b, kẻ đường kính AK, gọi giao điểm của AO và B'C' là H
Ta có: góc BAK = 1/2 sđ cung BK ( góc nội tiếp) (1)
góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB ( góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) => góc BAK + AC'B' = \(\frac{sđcungBK}{2}+\frac{sđcungAB}{2}\)=sđ cung AK / 2 = 180o /2 = 90o
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AHC' = 90o
hay AO vuông góc C'B' (đpcm)
Cho tam giác ABC với hai đường phân giác trong BB', CC' cắt nhau tại I. Đường thẳng vuông góc với IA tại A lần lượt cắt BI, Ci tại K và M. Đường thẳng B'C' cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N, E. Chứng minh rằng các điểm M,N,E,K cùng thuộc một đường tròn.
De chung minh M la tam duong tron bang tiep goc C cua tam giac ABC
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=90^0\) => tu giac MAIN noi tiep
=> \(C'I.C'M=C'B.C'A\left(1\right)\)
Mat khac xet (O) ta cung co \(C'B.C'A=C'N.C'E\left(2\right)\)
Tu (1) va (2) suy ra \(C'I.C'M=C'E.C'N\)
suy ra tu giac MEIN noi tiep (*)
chung minh tuong tu cung co tu giac EINK noi tiep (**)
tu (*) va(**) ta co dpcm
Cho tam giác ABC, đường cao BB' , CC' ,nội tiếp trong đương tròn tâm O. Chứng minh OA vuông góc với B'C'
Các bạn giúp mình với nha !
Tứ giác BCC'B' nội tiếp. Do đó góc AB'C'=góc ACB. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A (về phía B đối với bờ AC), suy ra xAB=ACB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Do đó góc xAB=góc AB'C', suy ra Ax song song B'C'. Mà OA vuông góc Ax, nên OA vuông góc B'C'.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
a) Xét tứ giác BCB'C' có
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BC'C}\) và \(\widehat{BB'C}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BCB'C' là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H . Gọi D và E lần lượt là giao điểm của BB' và CC' với đừng tròn tâm O
a) Cm BCB'C' nội tiếp đường tròn . XĐ tâm O' của đường tròn này
b) Cm cung AD= cung AE từ đó => OA vuông góc DE
c) AH cắt (O) tại F. Cm H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác góc BAH và góc CAH cắt BC tại D và E. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
a. Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
b. Tính góc DOE.
Cho tam giỏc ABC cú ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tớch của tam giỏc ABC và S’ là diện tích của tam giác A’B’C’. 1) Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác AB’HC’ có ∠AB′H+∠AC′H=900+900=1800⇒∠AB′H+∠AC′H=900+900=1800⇒ Tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HD và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC.
Ta có ∠ABD=900∠ABD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AB⊥BD⇒AB⊥BD.
Mà CH⊥AB(gt)⇒BD∥CHCH⊥AB(gt)⇒BD∥CH
Chứng minh tương tự ta có CD∥BHCD∥BH.
⇒⇒ Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có các cặp cạnh đối song song)
Mà BC∩HD=I(gt)⇒IBC∩HD=I(gt)⇒I là trung điểm của BC.
c) Tính AHAA′+BHBB′+CHCC′AHAA′+BHBB′+CHCC′.
Ta có:
SHBCSABC=12HA′.BC12AA′.BC=HA′AA′⇒1−SHBCSABC=1−HA′AA′=AA′−HA′AA′=AHAA′SHBCSABC=12HA′.BC12AA′.BC=HA′AA′⇒1−SHBCSABC=1−HA′AA′=AA′−HA′AA′=AHAA′
Chứng minh tương tự ta có: BHBB′=1−SHACSABC;CHCC′=1−SHABSABCBHBB′=1−SHACSABC;CHCC′=1−SHABSABC
⇒AHAA′+BHBB′+CHCC′=1−SHBCSABC+1−SHACSABC+1−SHABSABC=3−SHBC+SHAC+SHABSABC=3−1=2⇒AHAA′+BHBB′+CHCC′=1−SHBCSABC+1−SHACSABC+1−SHABSABC=3−SHBC+SHAC+SHABSABC=3−1=2
ho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o,r) goi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó gọi M N P lần lượt là tâm của các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. gọi K là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh rằng K laftaam đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
cách làm thôi nha
GỌi D là gia điểm của AM zới đường tròn (O)
CM các tam giác DBI . DBM cân
=> DI=DM
DO đó OD là đường trung bình của tam giác MIK
=> KM=2OD=2R
Zậy M thuộc đường tròn (K;2R)
tương tự đối zới các điểm N , P