Gọi K và L lần lượt là tâm bàng tiếp góc C và góc B của \(\Delta\)ABC. Khi đó dễ thấy:
Tâm nội tiếp I của \(\Delta\)ABC chính là trực tâm của \(\Delta\)KIaL ; O là tâm đường tròn Euler của \(\Delta\)KIaL
Từ đó nếu ta gọi J và T thứ tự là tâm ngoại tiếp \(\Delta\)KIaL và KIL thì I và J đối xứng nhau qua O
Đồng thời T và J đối xứng nhau qua KL; TJ = IIa; TJ // IIa . Suy ra T và Ia đối xứng nhau qua O (1)
Ta thấy tứ giác AICL nội tiếp nên PB'/(T) = B'I.B'L = B'A.B'C = PB'/(O)
Suy ra B' nằm trên trục đẳng phương của (O) và (T). Tương tự với điểm C'.
Do đó B'C' là trục đẳng phương của (O) và (T) hay B'C' vuông góc với OT (2)
Từ (1) và (2) suy ra OIa vuông góc với B'C' (đpcm).
