Phương trình nào sau đây vô nghiệm
A. √3sin3x-cos3x=2
B. 3Sinx-5cosx=6
C. Sin3x=3/4
D. √3Sinx-Cosx=1
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 3sinx - 5cosx = m vô nghiệm.
Giải các phương trình :
a, 3sinx -2cosx =2
b, cosx +4sinx=-1
c, \(\sqrt{3}cosx+4sinx-\sqrt{3}\)=0
d, 2sinx-5cosx=5
a/
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{13}}sinx-\frac{2}{\sqrt{13}}cosx=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
Đặt \(cosa=\frac{3}{\sqrt{13}}\) với \(0< a< \pi\)
\(\Rightarrow sinx.cosa-cosx.sina=sina\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=sina\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=\pi-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow cosx.\frac{1}{\sqrt{17}}+sinx.\frac{4}{\sqrt{17}}=-\frac{1}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(cosa=\frac{1}{\sqrt{17}}\) với \(0< a< \pi\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=-cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cos\left(\pi-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=\pi-a+k2\pi\\x-a=a-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=2a-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}cosx+\frac{4}{\sqrt{19}}sinx=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\)
Đặt \(cosa=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\) với \(0< a< \pi\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
Giải các phương trình sau: a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.
a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2 ⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3 ⇔ cos(x +π/3) = √2/2 ⇔ b) 3sin3x – 4cos3x = 5 ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = 1. Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαsin3x – sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x – α) = 1 ⇔ 3x – α = π/2 + k2π ⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong đó α = arccos3/5). c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x – π/4) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = 0 ⇔ cos(x – π/4) = 1/2 ⇔ d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ Đặt α = arccos5/13 thì phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x – α) = 1 ⇔ x = α/2 + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos 5/13).
Phương trình 3 s inx − cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x − π 6 = 1 2 .
B. sin π 6 − x = 1 2 .
C. sin x − π 6 = 1.
D. c o s x + π 3 = 1 2 .
Giải các phương trình sau:
a, \(\sqrt{2}\) sin \(\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)=3sinx+cosx+2
b, 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
c, (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
d, cos3x+cos2x-cosx-1=0
a.
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(2sinx+cosx\right)=2sinx.cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(2sinx+cosx\right)-sinx\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(2sinx+cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\sinx+cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Tìm các giá trị m để phương trình 3 sin x + 5 cos x - m + 5 = log sin x + 5 cos x + 10 m + 5 có nghiệm
Nghiệm phương trình cos x ( cos x ) + 3 sin x ( sin x + 2 ) sin 2 x - 1 = 1
Bài 1 Giải PT
a) sin3x - \(\sqrt{3}cos3x\) = 1
b) 3sin3x + \(\sqrt{3}cos9x\) = 1 + 4sin33x
c) \(\sqrt{3}cos4x\) + sin4x = 2
d) cos3x - sin2x = \(\sqrt{3}\)(cos3x - sin3x)
Bài 2: Cho PT 2m(sinx + cosx) = 2m2 + cosx - sinx +\(\frac{3}{2}\)
a) Giải PT với m= 1
b) Tìm m để PT có nghiệm
Có b nào gipus mk với cần gấp gấp :)
Nghiệm phương trình: cosx ( cosx + 2 sinx ) + 3 sinx ( sinx + 2 ) sin 2 x - 1 = 1
A. x = ± π 4 + k2π, k ∈ Z
B. x = - π 4 + kπ, k ∈ Z
C. x = - π 4 + k2π, x = - 3 π 4 + k2π, k ∈ Z
D. x = - π 4 + k2π, k ∈ Z