Đáp án: B

(C): x 2  + y 2  - 2x + 6y + 8 = 0

⇔ (x - 1 ) 2  + (y + 3 ) 2  = 2 có I(1;-3), R = 2

Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d

Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)

d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=2x+b

Vì (d) đi qua điểm C(-1;4) nên 

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

hay b=6

Vậy: (d): y=2x+6

Thay y=0 vào (d), ta được:

2x+6=0

hay x=-3

Vậy: A(-3;0)

b) Vì y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=\dfrac{-4}{5}+4=\dfrac{-4}{5}+\dfrac{20}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

a) Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//y=2x-3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-3\end{matrix}\right.\)

=> (d): y=2x+b

Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b=6\)

Vậy: (D): y=2x+6

Thay y=0 vào (d),ta được:

\(2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: A(-3;0)

b) Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm B(4;0) và C(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-4\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{5}\\b=4+a=4+\dfrac{-4}{5}=4-\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(a=-\dfrac{4}{5}\); \(b=\dfrac{16}{5}\)

c) Độ dài đoạn thẳng AB là:

\(AB=\sqrt{\left(-3-4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=7\)(cm)

Độ dài đoạn thẳng AC là:

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Độ dài đoạn thẳng BC là:

\(BC=\sqrt{\left(4+1\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC\)

\(=7+2\sqrt{5}+\sqrt{41}\)

\(\simeq17,9\left(cm\right)\)

Câu 26: C

Câu 27: A

Trả lời

C, A

HT

Đường thẳng d có VTPT  n d → ( 2 ;    − 3 )

Gọi đường thẳng ∆ thỏa mãn có VTPT   n Δ → ( a ;    b )

 Vì góc giữa hai đường thẳng bằng 60⁰ nên:

cos 60 0 = c os (  n d → ;     n Δ → ) = 2 a − 3 b 2 2 + ( − 3 ) 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 1 2 = 2 a − 3 b 13 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 13 .   a 2 + ​ b 2 =   2.    2 a − 3 b ⇔ 13 ( a 2 + ​ b 2 ) = 4 ( 4 a 2 − 12 a b + ​ 9 b 2 ) ⇔ − 3 a 2 + ​ 48 a b − 23 b 2 = 0 ⇔ − 3 a b 2 + ​ 48. a b − 23 = 0 ​​​      ( * )

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm ta tìm được 1 cặp số (a, b) là VTPT của đường thẳng ∆. Từ đó, ta viết được 2 phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn. 

ĐÁP ÁN C

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)

a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:

\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)

Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m

b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I

\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)