Question

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 60 °  là:

 

A.0

 

B. 1

C.2

D.Vô số

Answer 1

Đường thẳng d có VTPT  n d → ( 2 ;    − 3 )

Gọi đường thẳng ∆ thỏa mãn có VTPT   n Δ → ( a ;    b )

 Vì góc giữa hai đường thẳng bằng 60⁰ nên:

cos 60 0 = c os (  n d → ;     n Δ → ) = 2 a − 3 b 2 2 + ( − 3 ) 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 1 2 = 2 a − 3 b 13 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 13 .   a 2 + ​ b 2 =   2.    2 a − 3 b ⇔ 13 ( a 2 + ​ b 2 ) = 4 ( 4 a 2 − 12 a b + ​ 9 b 2 ) ⇔ − 3 a 2 + ​ 48 a b − 23 b 2 = 0 ⇔ − 3 a b 2 + ​ 48. a b − 23 = 0 ​​​      ( * )

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm ta tìm được 1 cặp số (a, b) là VTPT của đường thẳng ∆. Từ đó, ta viết được 2 phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn. 

ĐÁP ÁN C