Question

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 45 °  là:

A. y – 1 = 0 và x – 3 =0 

B. x + 1 = 0 và y + 3= 0 

C. y – 3 = 0 và x – 1 = 0

D. Không có

Answer 1

ĐÁP ÁN C

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là  n Δ → ( a ;    b )      ( a 2 + ​ b 2 > 0 )

Đường thẳng d có VTPT là  n d → ( 1 ;    − 1 )

Để đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆ góc 45⁰ nên ta có:

cos 45 0 = c os (  n d → ;     n Δ → ) = 1. a − 1. b 1 2 + ( − 1 ) 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔ 1 2 = a − b 2 .   a 2 + ​ b 2 ⇔   a 2 + ​ b 2 =    a − b ⇔ a 2 + ​ b 2 = a 2 − 2 a b + ​ b 2 ⇔ 2 a b = 0 ⇔ a = 0 b = 0

 * Nếu a = 0 thì chọn b = 1 .  Đường thẳng ∆ nhận vecto (0; 1) làm  VTPT và qua A( 1;3) nên có

 phương trình là 0 (x- 1) + 1( y – 3) = 0 hay y – 3 = 0.

 * Nếu b = 0 thì chọn a =1. Đường thẳng ∆ nhận vecto (1; 0) làm  VTPT và qua A(1;3) nên có

 phương trình là 1 (x- 1) + 0( y – 3) = 0 hay x= 1

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là:  y – 3 =0 và x = 1