a.

Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)

b.

Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

c.

Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

Lời giải:
a. $y=mx-x^2-2x+mx^2+m=x^2(m-1)+x(m-2)+m$

Lấy $x_1,x_2\in R$ sao cho $x_1\neq x_2$

$y(x_1)=x_1^2(m-1)+x_1(m-2)+m$

$y(x_2)=x_2^2(m-1)+x_2(m-2)+m$
Để hàm đồng biến thì:

$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{x_1^2(m-1)+x_1(m-2)+m-[x_2^2(m-1)+x_2(m-2)+m]}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{(m-1)(x_1^2-x_2^2)+(m-2)(x_1-x_2)}{x_1-x_2}>0$

$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+(m-2)>0$ 

Với mọi $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ thì không có cơ sở để tìm $m$ sao cho hàm đồng biến.

b.

Xét tương tự câu 1, với $x_1\neq x_2\in \mathbb{R}$ thì hàm đồng biến khi:

$(m^2-3m+2)(x_1+x_2)+(m-1)>0$

Với mọi $x_1, x_2\in\mathbb{R}$ thì điều này xảy ra khi:

$m^2-3m+2=0$ và $m-1>0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-2)=0$ và $m-1>0$

$\Leftrightarrow m=2$

Đáp án A

Chọn A

a)Để y là hàm số bậc nhất thì

\(\hept{\begin{cases}m^2-3m+2=0\\m-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)\left(m-2\right)=0\\m-1\ne0\end{cases}}}\)

Từ 2 điều trên suy ra m-2=0

                                  =>m=2

Vậy m=2

a: Để hàm số đồng biến trên R thì \(m^2-4>0\)

=>\(m^2>4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Để hàm số nghịch biến trên R thì \(m^2-4< 0\)

=>\(m^2< 4\)

=>-2<m<2

a) Hàm số y = (3m - 1)x + 2 với m  1313 

Vậy m >  nghịch biến

⇔ 3m - 1 < 0

⇔ 3m < 1

⇔ m < 1313 thì hàm số y = (3m - 1)x + 2 nghịch biến

c) Đồ thị hàm số y = (3m - 1)x + 2 với m  )

⇔ 3 = 6m - 2 + 2

⇔ 3 = 6m

⇔ m = 1212 thì đồ thị hàm số y = (3m - 1)x + 2 đi qua điểm A(2; 3)

a) Hàm số đồng biến khi:

m² - 4 > 0

⇔ m² > 4

⇔ m < -2 hoặc m > 2

Vậy m < -2; m > 2 thì hàm số đồng biến

b) Hàm số nghịch biến khi:

m² - 4 < 0

⇔ m² < 4

⇔ -2 < m < 2

Vậy -2 < m < 2 thì hàm số nghịch biến

Để hàm số đồng biến với mọi x > 0 thì a > 0

nên 4 – 3m > 0 ⇔ 4 > 3m

⇔ 3m < 4  ⇔ m < 4 3

Vậy m < 4 3  thỏa mãn điều kiện đề bài

Đáp án cần chọn là: C